Bài tập ví dụ về chuyển nghiệm thập phân sang căn thức

// Áp dụng cho máy tính Casio fx 880BTG hoặc các đời máy tính cao hơn !

Vâng, như các bạn đã biết thì tính năng Solver của máy tính fx 880 BTG cho phép chúng ta dò tìm nghiệm của một phương trình bất kỳ.

Tuy nhiên, nếu nghiệm tìm được có dạng $\frac{a+\sqrt{b}}{c}$ thì Casio fx 880 BTG chỉ hiển thị được dưới dạng thập phân.

Đây là một nhược điểm khá lớn, khi giải phương trình ít khi chúng ta chấp nhận nghiệm này.

Vậy nên hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng fx 880 BTG để chuyển nhanh nghiệm thập phân vô hạn không tuần hoàn sang căn thức.

#1. Nghiệm thập phân vô hạn không tuần hoàn?

Khi giải phương trình có chứa căn thức (phương trình vô tỉ) bằng tính năng Solver thì nhiều trường hợp chúng ta sẽ thu được nghiệm thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Bằng cách này hay cách khác, chúng ta cần phải chuyển nó sang dạng căn thức $\frac{a+\sqrt{b}}{c}$ với a, c là các số nguyên, b là số nguyên dương.

#2. Tính năng cần có trong thủ thuật

Để thực hành được thủ thuật này chúng ta cần sử dụng thành thạo tính năng dò tìm nghiệm Solver, tính năng bảng tính Spreadsheet và tính năng giải phương trình Equation (Polynomial).

#3. Trước khi sử dụng thủ thuật cần lưu ý gì?

Thủ thuật này chỉ khả dụng trên máy tính Casio fx 880 BTG, còn máy fx 580 VN X không thể sử dụng thủ thuật này vì không có tính năng bảng tính Spreadsheet.

Nếu bạn sử dụng fx 580 VN X thì bạn hãy xem bài viết Chuyển đổi nghiệm thập phân sang căn thức bằng CASIO.

Mặc dù thủ thuật trên chỉ giúp chúng ta giải quyết được hai trường hợp đơn giản là $\sqrt{a}$, với a là một số hữu tỉ dương và $a+\sqrt{b}$, với a là một số nguyên và b là một số nguyên dương nhưng nó cũng khá hữu ích.

Thật vậy, không phải lúc nào số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng biểu diễn dưới dạng $\frac{a+\sqrt{b}}{c}$

#4. Cài đặt Show Cell trên Casio 880 BTG

Cài đặt Show Cell trên Casio sẽ giúp cho bảng tính Spreadsheet biết phải hiển thị công thức hay hiển thị giá trị, với thủ thuật này chúng ta cần hiển thị giá trị các bạn nhé.

Mặc định bảng tính Spreadsheet sẽ hiển thị công thức, để hiển thị giá trị bạn hãy thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới.

Bước 1. Nhấn phím TOOLS => chọn Show Cell => nhấn phím OK

Bước 2. Chọn Value => nhấn phím OK

Bước 3. Nhấn phím AC để kết thúc quá trình cài đặt và trở về màn hình bảng tính Spreadsheet.

#5. Cài đặt Auto Calc trên Casio 880 BTG

Cài đặt Auto Calc trên Casio 880BTG sẽ giúp cho bảng tính Spreadsheet biết có tự động tính toán lại khi dữ liệu bị thay đổi hay không, với thủ thuật này chúng ta cần cài đặt tự động tính toán lại.

Mặc định bảng tính Spreadsheet tự động tính toán lại, tuy nhiên vì một lí do nào đó mà nó không tự động tính toán lại thì bạn hãy thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới.

Bước 1. Nhấn phím TOOLS => chọn Auto Calc => nhấn phím OK

Bước 2 chọn On => nhấn phím OK

Bước 3. Nhấn phím AC để kết thúc quá trình cài đặt và trở về màn hình bảng tính Spreadsheet

#6. Thực hành giải phương trình có chứa căn thức

Giải phương trình có chứa căn thức $\sqrt{2x+3}=2x+2$ và chuyển nghiệm thập phân vô hạn không tuần hoàn tìm được sang dạng căn thức.

Bước 1. Giải phương trình $\sqrt{2x+3}=2x+2$

Bước 1.1. Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Solver => nhấn phím OK

Bước 1.2. Nhập phương trình $\sqrt{2x+3}=2x+2$

Bước 1.3. Nhấn phím EXE => nhấn phím  => nhấn phím EXE

Bước 2. Xác định phương trình bậc hai

Bước 2.1. Nhấn phím HOME => chọn Spreadsheet => nhấn phím OK

Bước 2.2. Nhập 1 vào ô A1

Bước 2.3. Chọn ô B1 => nhập -22 => nhấn phím EXE

Bước 2.4. Nhấn phím TOOLS => chọn Fill Formula => nhấn phím OK => nhập B1+1 => nhấn phím OK => nhập B2:B45 => nhấn phím OK

Bước 2.5. Chọn ô C1 => nhấn phím TOOLS => chọn Fill Formula => nhấn phím OK => nhập $A\$1x^2+B1x$ => nhấn phím OK => nhập C1:C45 => nhấn phím OK

Bước 2.6. Quan sát cột C và cố gắng tìm ra một giá trị nguyên

• Nếu có thì suy ra phương trình bậc hai.
• Nếu không có thì thực hiện lại Bước 2.2 với các giá trị 2, 3, 4, 5, 6, 7, … rồi quan sát lại cột C.

Với A1=1 quan sát cột C, không tìm thấy ô nào có giá trị nguyên, lúc bấy giờ chúng ta cần thử lần lượt với 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Với A1=4 chúng ta thu được C29 = -1 và B29 = 6

Suy ra phương trình bậc hai cần tìm là $4x^2+6x=-1$ hay $4x^2+6x+1=0$

Bước 3. Giải phương trình bậc hai $4x^2+6x+1=0$

Bước 3.1. Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Polynomial => nhấn phím OK => chọn $ax^2+bx+c$ => nhấn phím OK

Bước 3.2. Nhập 4 => nhấn phím EXE => nhập 6 => nhấn phím EXE => nhập 1 => nhấn phím EXE

Bước 3.3. Nhấn phím EXE

Bước 3.4. Nhấn phím FORMAT => chọn Decimal => nhấn phím OK

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $\frac{-3+\sqrt{5}}{4}$

Chú ý. 
Nếu kiểm tra thấy $x_1$ không là nghiệm của phương trình đã cho thì chắc chắc $x_2$ là nghiệm của phương trình đã cho.

#7. Lời kết

Tính đến thời điểm hiện tại, trong tất cả các thủ thuật giúp chúng ta chuyển nhanh nghiệm thập phân vô hạn không tuần hoàn sang dạng căn thức bằng Casio fx 880 BTG thì thủ thuật này là tối ưu nhất.

Xin nói thêm là, lúc trước mình từng thử thực hiện chuyển nghiệm sang liên phân số vô hạn tuần hoàn, rồi xác định phương trình bậc hai.

Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp việc xác định liên phân số vô hạn tuần hoàn tốn khá nhiều thời gian.

Chưa kể đến việc xác định phương trình bậc hai từ liên phân số vô hạn tuần hoàn còn phức tạp hơn.

Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo nhé.

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn