Cách tính tích phân suy rộng bằng máy Casio 580 & 880

Tích phân có khá nhiều loại, ví du như tích phân không xác định (nguyên hàm), tích phân xác định, tích phân suy rộng, tích phân bội hai, tích phân bội ba, tích phân đường và tích phân mặt…

Trong các loại tích phân mình vừa liệt kê ở trên thì 2 loại đầu tiên các bạn đã được học trong chương trình Toán học Trung học phổ thông rồi.

Còn các loại khác thì các bạn sẽ được học trong chương trình Đại học, cụ thể là trong các môn Toán học Cao cấp, Giải tích, …

Mỗi loại tích phân sẽ có một phương pháp tính khác nhau, tạm gác lại 4 loại cuối cùng, hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng máy tính CASIO để tính nhanh tích phân suy rộng ha.

#1. Tích phân suy rộng là gì?

Tích phân suy rộng thường được chia thành hai loại: cận lấy tích phân là vô hạn và hàm số lấy tích phân không bị chặn.

1.1. Cận lấy tích phân là vô hạn

Bước 1. Mở tính năng bảng giá trị Table

Bước 2. Khai báo hàm nhớ f(x) là tích phân suy rộng.

• Nếu cận là $+\infty$ thì nhập $+10^x$
• Nếu cận là $-\infty$ thì nhập $-10^x$

Bước 3. Khai báo Start=1, End=3 hoặc 6 hoặc 9, Step=1

Bước 4. Quan sát bảng giá trị Table rồi suy ra kết quả

1.2. Hàm số lấy tích phân không bị chặn

Bước 1. Mở tính năng bảng giá trị Table.

Bước 2. Khai báo hàm nhớ f(x) là tích phân suy rộng.

• Nếu cận trên là điểm bất thường thì nhập $-10^{-x}$.
• Nếu cận dưới là điểm bất thường thì nhập $+10^{-x}$.

Bước 3. Khai báo Start=1, End=3 hoặc 6 hoặc 9, Step=1

Bước 4. Quan sát bảng giá trị Table rồi suy ra kết quả.

#2. Cách tính tích phân suy rộng bằng Casio fx 880 BTG

Ví dụ 1. Tính tích phân $\int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2}dx$

Bước 1. Mở tính năng bảng giá trị Table

Nhấn phím HOME  => chọn Table => nhấn phím OK

Bước 2. Khai báo hàm nhớ f(x) là $\int_1^{+10^x} \frac{1}{x^2}dx$

Bước 2.1. Nhấn phím TOOLS => chọn Define f(x) / g(x) => nhấn phím OK => chọn Define f(x) => nhấn phím OK

Bước 2.2. Nhập $\int_1^{+10^x} \frac{1}{x^2}dx$ => nhấn phím EXE

Chú ý.
Nhấn  để nhập $\int$

Bước 3. Khai báo Start=1, End=6 và Step=1

Nhấn phím TOOLS => chọn Table Range => nhấn phím OK => nhập 1 => nhấn phím EXE => nhập 6 => nhấn phím EXE => nhập 1 => nhấn phím EXE

Bước 4. Quan sát bảng giá trị Table rồi suy ra kết quả. Nhấn phím EXE

Quan sát bảng giá trị Table chúng ta dễ dàng nhận thấy các giá trị này hội tụ về 1 suy ra tích phân suy rộng đã cho bằng 1

Ví dụ 2. Tính tích phân $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}dx$

Dễ thấy cận dưới 0 là điểm bất thường.

Các bạn tực hiện tương tự Bước 1 đến Bước 4 của Ví dụ 1 với hàm nhớ f(x) là $\int_{0+10^{-x}}^1 \frac{1}{\sqrt{x}}dx$

Quan sát bảng giá trị Table chúng ta dễ dàng nhận thấy các giá trị này hội tụ về 2 suy ra tích phân suy rộng đã cho bằng 2.

#3. Cách tính tích phân suy rộng trên Caiso fx 580 VN X

Ví dụ 3. Tính tích phân $\int_0^{+\infty} \frac{x}{\sqrt[3]{(1+2x^2)^4}}dx$

Bước 1. Mở tính năng bảng giá trị Table. Bạn nhấn phím MENU => chọn Table => nhấn phím =

Bước 2. Khai báo hàm nhớ f(x) là $\int_0^{+10^x} \frac{x}{\sqrt[3]{(1+2x^2)^4}}dx$

Nhập $\int_0^{+10^x} \frac{x}{\sqrt[3]{(1+2x^2)^4}}dx$ => nhấn phím = => nhấn phím =

Bước 3. Khai báo Start=1, End=6 và Step=1

Nhập 1 => nhấn phím = => nhập 6 => nhấn phím = => nhập 1 => nhấn phím =

Bước 4. Quan sát bảng giá trị Table rồi suy ra kết quả. Nhấn phím =

Quan sát bảng giá trị Table chúng ta dễ dàng nhận thấy các giá trị này hội tụ về 0.75 suy ra tích phân suy rộng đã cho bằng 0.75 hay $\frac{3}{4}$

Ví dụ 4. Tính tích phân $\int_1^e \frac{1}{x\sqrt[3]{\ln x}}dx$

Dễ thấy cận dưới 1 là điểm bất thường.

Thực hiện tương tự Bước 1 đến Bước 4 của Ví dụ 1 với hàm nhớ f(x) là $\int_{1+10^{-x}}^e \frac{1}{x\sqrt[3]{\ln x}}dx$

Quan sát bảng giá trị Table chúng ta dễ dàng thấy các giá trị này hội tụ về 1.5 suy ra tích phân suy rộng đã cho bằng 1.5 hay $\frac{3}{2}$

#4. Lời kết

Trên đây là các bước giúp các bạn tính nhanh tích phân suy rộng bằng máy tính Casio 580VNX và 880 BTG.

Mặc dù thủ thuật này khá hữu ích nhưng các bạn cũng không nên lạm dụng, sử dụng để kiểm tra kết quả là phù hợp nhất ha.

Ngoài ra, một số trường hợp chúng ta phải cần thực hiện thêm một số thao tác xử lý phù hợp với từng tích phân cụ thể mới có thể thu được kết quả chính xác được.

Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

• Tích phân là gì? 2 cách tính tích phân đơn giản nhất
• Cách tính diện tích của hình, thể tích của vật bằng tích phân

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn