Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng Casio

Vâng, trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn cho các bạn cách sử dụng tính năng tính toán ma trận Matrix của máy tính CASIO để tính nhanh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Đường thẳng được nhắc đến trong bài viết này là đường thẳng nằm trong không gian.

Việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng nằm trên mặt phẳng rất đơn giản, chỉ cần áp dụng công thức là xong (công thức cũng rất dễ nhớ).

#1. Tại sao thủ thuật này hữu ích?

Ví dụ: Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) biết đường thẳng (d) đi qua điểm $M_0=(x_0, y_0, z_0)$ nhận véc tơ $\vec{u}=(a_1, b_1, c_1)$ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng (d’) đi qua điểm $M_0’=(x_0’, y_0’, z_0’)$ nhận véc tơ $\vec{u’}=(a_1’, b_1’, c_1’)$ làm véc tơ chỉ phương.

Áp dụng công thức bên dưới chúng ta sẽ tính được khoảng cách giữa (d) và (d’):

$\frac{\left|\left|\begin{array}{ccc} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_1′ & b_1′ & c_1′ \\ x_0′-x_0 & y_0′-y_0 & z_0′-z_0 \end{array}\right|\right|}{\sqrt{\left|\begin{array}{cc} b_1 & c_1 \\ b_1′ & c_1′ \end{array}\right|^2+\left|\begin{array}{cc} c_1 & a_1 \\ c_1′ & a_1′ \end{array}\right|^2+\left|\begin{array}{cc} a_1 & b_1 \\ a_1′ & b_1′ \end{array}\right|^2}}$

Công thức trên khá phức tạp và cũng khá là khó nhớ, mặt khác, việc áp dụng trực tiếp cũng dễ dẫn đến sai sót.

Những khó khăn trên sẽ được khắc phục nhờ vào tính năng tính toán ma trận Matrix của máy tính CASIO.

#2. Các bước tính khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng Casio

Các bước sử dụng máy tính casio tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Giả sử chúng ta cần tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) đi qua điểm $M_0=(x_0, y_0, z_0)$ có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(a_1, b_1, c_1)$ và đường thẳng (d’) đi qua điểm $M_0’=(x_0’, y_0’, z_0’)$ có véc tơ chỉ phương $\vec{u’}=(a_1’, b_1’, c_1’)$

Bước 1. Xác định véc tơ $\overrightarrow{M_0M_0′}$

Bước 2. Mở tính năng tính toán ma trận Matrix.

Bước 3. Lần lượt gán các ma trận vào các biến nhớ ma trận.

Bước 3.1. Gán ma trận $\left[\begin{array}{ccc} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_1′ & b_1′ & c_1′ \\ x_0′-x_0 & y_0′-y_0 & z_0′-z_0 \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatA

Bước 3.2. Gán ma trận $\left[\begin{array}{cc} b_1 & c_1 \\ b_1′ & c_1′ \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatB

Bước 3.3. Gán ma trận $\left[\begin{array}{cc} c_1 & a_1 \\ c_1′ & a_1′ \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatC

Bước 3.4. Gán ma trận $\left[\begin{array}{cc} a_1 & b_1 \\ a_1′ & b_1′ \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatD

Bước 4. Nhập $Abs(Det(MatA)) ⨼√((Det(MatB))^2+(Det(MatC))^2+(Det(MatD))^2)$

Chú ý.
⨼ là phân số, √ là căn bậc hai.

#3. Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trên Casio fx 880 BTG

Ví dụ 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

$(d):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và $(d’):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-2}$

Dễ thấy đường thẳng (d) đi qua điểm $M_0=(0, 1, -1)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(2, 1, -2)$

Dễ thấy đường thẳng (d’) đi qua điểm $M_0’=(1, 2, 3)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u’}=(1, 2, -2)$

Bước 1. Xác định véc tơ $\overrightarrow{M_0M_0′}=(1, 1, 4)$

Bước 2. Mở tính năng tính toán ma trận Matrix

Nhấn phím HOME => chọn Matrix => nhấn phím OK

Bước 3. Lần lượt gán các ma trận vào các biến nhớ ma trận.

Bước 3.1. Gán ma trận $\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & -2 \\ 1 & 2 & -2 \\ 1 & 1 & 4 \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatA

Nhấn phím TOOLS => chọn MatA => nhấn phím OK

Nhấn phím OK => chọn 3 Rows => nhấn phím OK => nhấn phím OK => chọn 3 Columns => nhấn phím OK => nhấn phím OK

Lần lượt nhập các phần tử của ma trận vào biến nhớ ma trận MatA

Nhấn phím EXE

Bước 3.2. Gán ma trận $\left[\begin{array}{cc} 1 & -2 \\ 2 & -2 \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatB.

Nhấn phím TOOLS => chọn MatB => nhấn phím OK => chọn Confirm => nhấn phím OK

Lần lượt nhập các phần tử của ma trận vào biến nhớ ma trận MatB

Nhấn phím EXE

Bước 3.3. Gán ma trận $\left[\begin{array}{cc} -2 & 2 \\ -2 & 1 \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatC

Nhấn phím TOOLS => chọn MatC => nhấn phím OK => chọn Confirm => nhấn phím OK

Lần lượt nhập các phần tử của ma trận vào biến nhớ ma trận MatC

Nhấn phím EXE

Bước 3.4. Gán ma trận $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatD

Nhấn phím TOOLS => chọn MatD => nhấn phím OK => chọn Confirm => nhấn phím OK

Lần lượt nhập các phần tử của ma trận vào biến nhớ ma trận MatD

Nhấn phím EXE

Bước 4. Nhập $Abs(Det(MatA)) ⨼√((Det(MatB))^2+(Det(MatC))^2+(Det(MatD))^2)$ => nhấn phím EXE

Vậy khoảng cách cần tìm gần bằng 3.880570001

Để hiển thị chính xác khoảng cách này chúng ta cần thực hiện thêm một số thao tác bên dưới.

Bước i. Nhấn phím HOME => chọn Calculate => nhấn phím OK

Bước ii. Nhập $\sqrt{Ans^2}$ => nhấn phím EXE

Vậy khoảng cách cần tìm bằng $\frac{16\sqrt{17}}{17}$

#4. Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trên fx 580 VN X

Ví dụ 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

$(d):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và $(d’):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-2}$

Dễ thấy đường thẳng (d) đi qua điểm $M_0=(0, 1, -1)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(2, 1, -2)$

Dễ thấy đường thẳng (d’) đi qua điểm $M_0’=(1, 2, 3)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u’}=(1, 2, -2)$

Bước 1. Xác định véc tơ $\overrightarrow{M_0M_0′}=(1, 1, 4)$

Bước 2. Mở tính năng tính toán ma trận Matrix

Nhấn phím MENU => chọn Matrix => nhấn phím = => nhấn phím AC

Bước 3. Lần lượt gán các ma trận vào các biến nhớ ma trận

Bước 3.1. Gán ma trận $\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & -2 \\ 1 & 2 & -2 \\ 1 & 1 & 4 \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatA

Nhấn phím OPTN => nhấn phím 1 => nhấn phím 1 => nhấn phím 3 => nhấn phím 3

Lần lượt nhập các phần tử của ma trận vào biến nhớ ma trận MatA

Nhấn phím AC

Bước 3.2. Gán ma trận $\left[\begin{array}{cc} 1 & -2 \\ 2 & -2 \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatB

Nhấn phím OPTN => nhấn phím 1 => nhấn phím 2 => nhấn phím 2 => nhấn phím 2

Lần lượt nhập các phần tử của ma trận vào biến nhớ ma trận MatB

Nhấn phím AC

Bước 3.3. Gán ma trận $\left[\begin{array}{cc} -2 & 2 \\ -2 & 1 \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatC

Nhấn phím OPTN => nhấn phím 1 => nhấn phím 3 => nhấn phím 2 => nhấn phím 2

 

Lần lượt nhập các phần tử của ma trận vào biến nhớ ma trận MatC

Nhấn phím AC

Bước 3.4. Gán ma trận $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}\right]$ vào biến nhớ ma trận MatD

Nhấn phím OPTN => nhấn phím 1 => nhấn phím 4 => nhấn phím 2 => nhấn phím 2

Lần lượt nhập các phần tử của ma trận vào biến nhớ ma trận MatD

Nhấn phím AC

Bước 4. Nhập $Abs(Det(MatA)) ⨼√((Det(MatB))^2+(Det(MatC))^2+(Det(MatD))^2)$ => nhấn phím =

Vậy khoảng cách cần tìm gần bằng 3.880570001

Để hiển thị chính xác khoảng cách này chúng ta cần thực hiện thêm một số thao tác bên dưới.

Bước i. Nhấn phím MENU => chọn Calculate => nhấn phím =

Bước ii. Nhập $\sqrt{Ans^2}$ => nhấn phím =

Vậy khoảng cách cần tìm bằng $\frac{16\sqrt{17}}{17}$

#5. Lời kết

Bằng cách sử dụng kết hợp tính năng tính toán ma trận Matrix và tính năng tính giá trị tuyệt đối Absolute Value của máy tính CASIO thì chúng ta đã tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau một cách chính xác và nhanh chóng.

Mặc dù tao tác có hơi nhiều nhưng không hề khó nhớ, nhiều thao tác lập đi lập lại nhiều lần, nếu quen tay thì việc thực hiện chỉ mất vài phút.

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo.

• Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
• Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng CASIO

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn