Giải bất phương trình bậc năm bằng máy tính CASIO

Vâng, sau khi tìm được cách giải bất phương trình bậc bốn thì chúng ta thường phát sinh nhu cầu giải bất phương trình bậc năm.

Mấu chốt của việc giải bất phương trình bậc năm chính là giải phương trình bậc năm tương ứng.

Sau khi tìm được nghiệm của phương trình bậc năm tương ứng thì chúng ta chỉ cần lập thêm bảng xét dấu nữa là xem như xong rồi.

Và bên dưới đây là chi tiết các bước sử dụng máy tính CASIO hỗ trợ giải nhanh bất phương trình bậc năm, các bạn có thể tham khảo để áp dụng trong quá trình giải bài tập ha.

#1. Các bước giải bất phương trình bậc 5

Bước 1. Giải phương trình bậc năm tương ứng.

Bước 2. Lập bảng xét dấu.

Bước 3. Sử dụng tính năng bảng tính Spreadsheet hoặc tính năng CALC hỗ trợ việc xét dấu

Lấy một giá trị $x_0$ bất kì thuộc khoảng cần xét.

Tính giá trị đa thức tại $x_0$:

• Nếu giá trị vừa tính được dương thì khoảng đang xét mang dấu cộng,
• Nếu giá trị vừa tính được âm thì khoảng đang xét mang dấu trừ,

Bước 4. Dựa vào bảng xét dấu và dấu của bất phương trình đã cho mà kết luận tập nghiệm

#2. Cách giải bất phương trình bậc 5 bằng Casio fx 880 BTG

Giải bất phương trình $x^5 – 4 x^4 – 67 x^3 + 214 x^2 + 1116 x – 2520>0$

Bước 1. Giải phương trình bậc năm tương ứng $x^5 – 4 x^4 – 67 x^3 + 214 x^2 + 1116 x – 2520=0$

Suy ra tập nghiệm của phương trình bậc năm tương ứng là {-6, -5, 2, 6, 7}

Bước 2. Lập bảng xét dấu

Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần chúng ta được bảng xét dấu như hình bên dưới

Bước 3. Sử dụng tính năng Spreadsheet hỗ trợ việc xét dấu.

Bước 3.1. Nhấn phím HOME => chọn Spreadsheet => nhấn phím OK

Bước 3.2. Nhập -7 (thay cho $-\infty$) => nhấn phím EXE => nhập -6 => nhấn phím EXE => nhập -5 => nhấn phím EXE..

Tiếp tục nhập 2 => nhấn phím EXE => nhập 6 => nhấn phím EXE => nhập 7 => nhấn phím EXE => nhập 8 (thay cho $+\infty$) => nhấn phím EXE

Chú ý:

• $-\infty$ sẽ được thay bằng nghiệm nhỏ nhất trừ đi một.
• $+\infty$ sẽ được thay bằng nghiệm lớn nhất cộng thêm một.

Bước 3.3. Chọn ô B1 => nhấn phím TOOLS => chọn Fill Formula => nhấn phím OK => nhập $(A1+A2) \div 2$ => nhấn phím EXE => nhập B1:B6 => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Gợi ý. Nhấn để nhập:

Bước 3.4. Nhấn phím FUNCTION => chọn Define f(x) => nhấn phím OK => nhập $x^5 – 4 x^4 – 67 x^3 + 214 x^2 + 1116 x – 2520$ => nhấn phím EXE

Bước 3.5 Chọn ô C1 => nhấn phím TOOLS => chọn Fill Formula => nhấn phím OK => nhập f(B1) => nhấn phím EXE => nhập C1:C6 => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

  

Gợi ý. Nhấn  để nhập f

Quan sát cột C, theo thứ tự từ trên xuống, dấu của các ô sẽ tương ứng với dấu của các khoảng trong bảng xét dấu:

Nếu chưa quen với việc sử dụng tính năng bảng tính Spreadsheet bạn có thể sử dụng tính năng CALC.

Bước 4. Vì dấu của bất phương trình là dấu lớn hơn nên những khoảng mang dấu cộng trong bảng xét dấu chính là tập nghiệm của bất phương trình đã cho

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(-6, -5) \cup (2, 6) \cup (7, +\infty)$

#3. Cách giải bất phương trình bậc 5 bằng Casio fx 580 VN X

Giải bất phương trình $1050 x^5 – 2215 x^4 – 1627 x^3 + 3358 x^2 + 1132 x – 840<0$

Bước 1. Giải phương trình bậc năm tương ứng $1050 x^5 – 2215 x^4 – 1627 x^3 + 3358 x^2 + 1132 x – 840=0$

Vây suy ra tập nghiệm của phương trình bậc năm tương ứng là $\left\{-\frac{6}{7}, -\frac{5}{6}, \frac{2}{5}, \frac{7}{5}, 2 \right\}$

Bước 2. Lập bảng xét dấu:

Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần chúng ta được bảng xét dấu như hình bên dưới

Bước 3. Sử dụng tính năng CALC hỗ trợ việc xét dấu

Bước 3.1. Nhập $1050 x^5 – 2215 x^4 – 1627 x^3 + 3358 x^2 + 1132 x – 840$

Bước 3.2.:

Xét dấu khoảng $\left(-\infty, -\frac{6}{7}\right)$

Nhấn phím CALC => nhập giá trị đại diện cho khoảng $\left(-\infty, -\frac{6}{7}\right)$

Ở đây mình sẽ nhập $-\frac{6}{7}-1$ => nhấn phím = => nhấn phím =

Vì giá trị vừa tìm được là giá trị âm nên khoảng $\left(-\infty, -\frac{6}{7}\right)$ mang dấu trừ

Thực hiện tương tự cho các khoảng còn lại chúng ta thu được bảng xét dấu:

Bước 4. Vì dấu của bất phương trình là dấu bé hơn nên những khoảng mang dấu trừ trong bảng xét dấu chính là tập nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

$\left(-\infty, -\frac{6}{7}\right) \cup \left(-\frac{5}{6}, \frac{2}{5}\right) \cup \left(\frac{7}{5}, 2\right)$

#4. Ưu điểm của thủ thuật này là?

Thủ thuật xác định nhanh tập nghiệm của bất phương trình bậc năm bằng máy tính CASIO này có một số ưu điểm như:

• Không cần phân tích đa thức bậc năm thành tích của những nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai.
• Không cần quan tâm đến nghiệm là nghiệm bội lẻ hay nghiệm bội chẵn.
• Cũng không cần nhớ định lý về dấu của đa thức…

Tương tự như các thủ thuật khác, thủ thuật này cũng có một số nhược điểm nhất định.

Dễ thấy nhất, nhược điểm của tính năng Solver hoặc SOLVE cũng là nhược điểm của thủ thuật này.

#5. Lời kết

Bất phương trình bậc năm hầu như không gặp trong chương trình Toán học Trung học.

Nếu có thì cũng chỉ gặp trong các đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay hoặc trong một số bài toán đặc biệt nào đó.

Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo ha !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn