Cách giải phương trình bậc 5 bằng máy Casio 580 & 880

Chào các bạn,

Như các bạn đã biết, đối với phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai thì chúng ta có thể giải được một cách khá dễ dàng bằng nhiều cách khác nhau.

Còn phương trình bậc ba và phương trình bậc bốn thì về mặt lý thuyết, chúng ta vẫn có thể giải được.

Cho dù có rơi vào các trường hợp phức tạp thì cũng đã có những phương pháp Toán học (phương pháp giải tổng quát) hoặc sử dụng máy tính CASIO để giải.

Đọc thêm:
Cách giải phương trình bậc 2, 3, 4 trên máy tính CASIO

Tuy nhiên, đối với phương trình bậc năm thì hoàn toàn khác, cho dù bạn sử dụng phương pháp Toán học hay sử dụng máy tính CASIO thì vẫn gặp một số khó khăn nhất định.

Vậy nên hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng máy tính CASIO để giải một số lớp phương trình bậc năm một cách dễ hiểu nhất.

#1. Các bước thực hiện

#2. Cách giải phương trình bậc 5 trên Casio fx 880 BTG

Ví dụ 1. Giải phương trình $x^5 – 4 x^4 – 67 x^3 + 214 x^2 + 1116 x – 2520=0$

Bước 1. Sử dụng tính năng Solver để tìm ra một nghiệm của phương trình đã cho.

Bước 1.1. Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Solver => nhấn phím OK

Bước 1.2. Nhập $x^5 – 4 x^4 – 67 x^3 + 214 x^2 + 1116 x – 2520$

Bước 1.3. Nhấn phím EXE => nhấn phím  => nhấn phím EXE

Bước 2. Sử dụng tính năng bảng tính Spreasheet chia đa thức bậc năm $x^5 – 4 x^4 – 67 x^3 + 214 x^2 + 1116 x – 2520$ cho đa thức bậc nhất x-2

Bước 2.1. Nhấn phím HOME => chọn Spreadsheet => nhấn phím OK

Bước 2.2. Nhập 1 => nhấn phím EXE => nhập -4 => nhấn phím EXE => nhập -67

=> Tiếp tục nhấn phím EXE => nhập 214 => nhấn phím EXE => nhập 1116 => nhấn phím EXE => nhập -2520 => nhấn phím EXE

Bước 2.3. Chọn ô B1 => nhập 1 => nhấn phím EXE

Bước 2.4. Nhấn phím TOOLS => chọn Fill Formula => nhấn phím EXE => nhập 2B1+A2 => nhấn phím EXE => nhập B2:B6 => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Từ đây chúng ta suy ra đa thức thương cần tìm là: $x^4-2x^3-71x^2+72x+1260$

Gợi ý. Nhấn để nhập.

Bước 3. Sử dụng tính năng Equation (Polynomial) giải phương trình bậc bốn $x^4-2x^3-71x^2+72x+1260=0$

Bước 3.1. Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Polynomial => nhấn phím OK => chọn $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ => nhấn phím OK

Bước 3.2. Nhập 1 => nhấn phím EXE => nhập -2 => nhấn phím EXE => nhập -71

=> Rồi nhấn phím EXE => nhập 72 => nhấn phím EXE => nhập 1260 => nhấn phím EXE

Bước 3.3. Nhấn phím EXE => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Bước 4. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là -6, -5, 2, 6, 7

Video thao tác trên máy Casio 880 BTG

#3. Hướng dẫn giải phương trình bậc 5 trên Casio 580 VNX

Ví dụ 2. Giải phương trình $1050 x^5 – 2215 x^4 – 1627 x^3 + 3358 x^2 + 1132 x – 840=0$

Bước 1. Sử dụng tính năng SOLVE cố gắng tìm ra một nghiệm của phương trình đã cho.

Bước 1.1. Nhập $1050 x^5 – 2215 x^4 – 1627 x^3 + 3358 x^2 + 1132 x – 840$

Bước 1.2. Nhấn phím SHIFT => nhấn phím CALC => nhấn phím =

Bước 1.3. Nhấn phím Ans => nhấn phím =

Bước 2. Sử dụng tính năng biến nhớ, bộ nhớ trả lời ANS và tính năng CALC chia đa thức bậc năm $1050 x^5 – 2215 x^4 – 1627 x^3 + 3358 x^2 + 1132 x – 840$ cho đa thức bậc nhất $x-\frac{2}{5}$

Bước 2.1. Nhập 1050 => nhấn phím =

Bước 2.2. Nhập $\frac{2}{5}Ans+x$

Bước 2.3.

Nhấn phím CALC => nhập -2215 => nhấn phím = => nhấn phím =

Nhấn phím CALC => nhập -1627 => nhấn phím = => nhấn phím =

Nhấn phím CALC => nhập 3358 => nhấn phím = => nhấn phím =

Nhấn phím CALC => nhập 1132 => nhấn phím = => nhấn phím =

Nhấn phím CALC => nhập -840 => nhấn phím = => nhấn phím =

Suy ra đa thức thương cần tìm là $1050x^4-1795x^3-2345x^2+2420x+2100$

Bước 3. Sử dụng tính năng Equation (Polynomial) giải phương trình bậc bốn $1050x^4-1795x^3-2345x^2+2420x+2100=0$

Bước 3.1. Nhấn phím MENU => chọn Equation => nhấn phím = => nhập 2 => nhập 4

Bước 3.2. Nhập 1050 => nhấn phím EXE => nhập -1795 => nhấn phím EXE => nhập -2345 => nhấn phím EXE => nhập 2420 => nhấn phím EXE => nhập 2100 => nhấn phím EXE

Bước 3.3. Nhấn phím EXE => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Nhận xét:
Vì nghiệm $x_3$ và $x_4$ hiển thị dưới dạng thập phân nên chúng ta cần chuyển nó sang phân số hoặc căn thức.

Để ý chúng ta phát hiện nghiệm x_3=-0.8(3) và nghiệm x_4=-0.(857142)

Trường hợp bạn không phát hiện được hoặc nghiệm có dạng căn thức thì bạn hãy thực hiện theo các gợi ý

3.3.1) Lưu nghiệm $x_3$ vào biến nhớ A và nghiệm $x_4$ vào biến nhớ B.

3.3.2) Tính tổng và tích của biến nhớ A và biến nhớ B.

3.3.3) Áp dụng định lý Vi ét đảo suy ra phương trình bậc hai.

3.3.4) Giải phương trình bậc hai vừa tìm được.

Bước 4. Cuối cùng, kết luận tập nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $\frac{2}{5}, 2, \frac{7}{5}, -\frac{5}{6}, -\frac{6}{7}$

Video thao tác trên máy Casio 580 VNX

#4. Lời kết

Ở thờ điểm hiện tại thì thủ thuật giải phương trình bậc 5 bằng máy tính CASIO được trình bày trong bài viết này là tối ưu nhất, nhanh nhất mà bạn nên áp dụng.

Bởi việc giải phương trình bậc năm bằng cách nhẩm nghiệm nguyên hoặc nghiệm hữu tỉ dù có sử dụng máy tính CASIO để hỗ trợ cũng mất rất nhiều thời gian.

Ngoài ra, nếu bạn sử dụng thủ thuật tìm tất cả các nghiệm của phương trình bằng tính năng Solver hoặc SOLVE cũng không phải là một giải pháp tối ưu.

Thật vậy:

• Một số trường hợp có thể sót nghiệm.
• Phải thực hiện thủ thuật chuyển nghiệm thập phân sang nghiệm phân số.
• Phải thực hiện thủ thuật chuyển nghiệm thập phân sang nghiệm căn thức…

Okay, hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo.

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn