Blog Chia Sẻ Kiến Thức Máy tính – Công nghệ & Cuộc sống
Xin chào tất cả các bạn.
Phương trình đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tọa độ tâm và độ dài bán kính HOẶC tọa độ ba điểm đi qua.
Nếu như việc viết phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và độ dài bán kính khá đơn giản thì việc viết phương trình đường tròn khi biết tọa độ ba điểm đi qua có phần phức tạp hơn khá nhiều.
Biết được khó khăn đó thì hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng máy tính CASIO để viết nhanh phương trình đường tròn đi qua ba điểm.
Lưu ý là:
+) Chúng ta luôn giả thuyết ba điểm không thẳng hàng, nếu ba điểm thẳng hàng thì không viết được phương trình đường tròn.
+) Qua ba điểm không thẳng hàng chúng ta chỉ viết được một và chỉ một phương trình đường tròn.
Mục Lục Nội Dung
#1. Cơ sở Toán học của thủ thuật này
Phương trình đường tròn ngoài được viết dưới dạng $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$ còn được viết dưới dạng $x^2+y^2-2x_0x-2y_0y+c=0$ với $c=x_0^2+y_0^2-R^2$
- Dạng $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$ thường được sử dụng khi biết tâm và bán kính.
- Dạng $x^2+y^2-2x_0x-2y_0y+c=0$ thường được sử dụng khi biết tọa độ ba điểm đi qua.
Giả sử phương trình đường tròn cần tìm có dạng $x^2+y^2-2x_0x-2y_0y+c=0$ và đi qua ba điểm $A=(x_a, y_a); B=(x_b, y_b)$ và $C=(x_c, y_c)$
Lần lượt thay tọa độ ba điểm A, B và C vào phương trình $x^2+y^2-2x_0x-2y_0y+c=0$ chúng ta được hệ ba phương trình:
$\left\{\begin{array}{}x_a^2+y_a^2-2x_0x_a-2y_0y_a+c&=0\\x_b^2+y_b^2-2x_0x_b-2y_0y_b+c&=0\\x_c^2+y_c^2-2x_0x_c-2y_0y_c+c&=0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{}2x_ax_0+2y_ay_0-c&=x_a^2+y_a^2\\2x_bx_0+2y_by_0-c&=x_b^2+y_b^2\\2x_cx_0+2y_cy_0-c&=x_c^2+y_c^2\end{array}\right.$
Sử dụng tính năng Simul Equation giải hệ ba phương trình chúng ta sẽ tìm được $x_0, y_0$ và c
Lúc này, thay $x_0, y_0$ và c vào phương trình $x^2+y^2-2x_0x-2y_0y+c=0$ chúng ta sẽ viết được phương trình đường tròn đi qua ba điểm.
#2. Mẹo nhớ các hệ số của hệ ba phương trình
Các hệ số của phương trình thứ nhất lần lượt là:
hai lần hoành độ của điểm thứ nhất, hai lần trung độ của điểm thứ nhất, -1, tổng của bình phương hoàng độ và trung độ của điểm thứ nhất.
Các hệ số của các phương trình còn lại bạn hãy lý luận tương tự nhé.
#3. Cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm với Casio Fx 880 BTG
NOTE:
Nếu chưa có máy tính Casio 880 BTG này thì bạn có thể đặt mua chính hãng tại đây hoặc tại đây !
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A=(7, 3); B=(6, 6) và C=(5, 7)
Bước 1. Lập hệ ba phương trình
Lần lượt thay tọa độ ba điểm A, B và C vào phương trình $x^2+y^2-2x_0x-2y_0y+c=0$ chúng ta được hệ ba phương trình:
$\left\{\begin{array}{}14x_0+6y_0-c=58\\ 12x_0+12y_0-c=72\\ 10x_0+14y_0-c=74\end{array}\right.$
Bước 2. Giải hệ ba phương trình
Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Simul Equation => nhấn phím OK => chọn 3 Unknowns => nhấn phím OK
Bước 3. Lần lượt nhập các hệ số của hệ ba phương trình theo thứ tự và đầy đủ (dựa vào mẹo để nhập nhanh chóng và chính xác).
 |
 |
| Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki] |
CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada] |
Bước 4. Nhấn phím EXE (ba lần)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là $x^2+y^2-4x-6y-12 =0$
Xem video bấm máy trên Casio fx 880 BTG
#4. Cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm với 580 VN X
Đọc thêm:
Đặt mua CASIO FX-580 VNX chính hãng
Giả lập máy tính CASIO FX-580 VNX trên điện thoại, máy tính
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A=(0, 0); B=(1, 1) và C=(2, 0)
Bước 1. Lập hệ ba phương trình
Lần lượt thay tọa độ ba điểm A, B và C vào phương trình $x^2+y^2-2x_0x-2y_0y+c=0$ chúng ta được hệ ba phương trình:
$\left\{\begin{array}{}-c=0\\ 2x_0+2y_0-c=2\\ 4x_0-c=4\end{array}\right.$
Bước 2. Giải hệ ba phương trình.
Nhấn phím MENU => chọn Equation / Func => nhấn phím 
=> nhấn phím 1 để chọn Simul Equation => nhấn phím 3 để chọn hệ ba phương trình
Bước 3. Lần lượt nhập các hệ số của hệ ba phương trình theo thứ tự và đầy đủ (dựa vào mẹo để nhập nhanh chóng và chính xác).
Bước 4. Nhấn phím = (ba lần)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là $x^2+y^2-2x=0$
Xem video bấm máy trên Casio fx 580 VNX
#5. Lời kết
Vâng, trên đây là cách bấm máy tính để viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm, một thủ thuật cực kỳ hữu ích phục vụ cho quá trình giải bài tập của bạn.
Bằng việc biến đổi sơ cấp chúng ta đã chuyển được bài toán phức tạp sang bài toán đơn giản.
Thật vậy, bạn có thể:
- Chuyển từ việc viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm thành giải hệ ba phương trình.
- Mà việc giải hệ ba phương trình trên máy tính CASIO là một việc làm rất dễ dàng đúng không nào >.<.
Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo.
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn
