2 cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, đơn giản !

Xin chào tất cả các bạn !

Tiếp nói mạch kiến thức về hệ phương trình, hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Toán học và phương pháp sử dụng máy tính cầm tay (Casio).

#1. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn là gì?

Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng $\left\{\begin{array}{l} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array}\right.$

Trong đó:

  • $x, y, z$ là ba ẩn
  • $a_i, b_i, c_i, d_i$ với $i=1, 2, 3$ là các số thực cho trước, được gọi là các hệ số.

Nếu bộ ba số $(x_0, y_0, z_0)$ thỏa mãn đồng thời cả ba phương trình của hệ thì bộ ba số $(x_0, y_0, z_0)$ được gọi là nghiệm.

Giải hệ ba phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Chú ý:

  • Các hệ số $a_i, b_i, c_i$ không đồng thời bằng $0$
  • Hệ ba phương trình này có thể có một nghiệm hoặc vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

#2. Các cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

Có khá nhiều phương pháp để giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

Tuy nhiên, phép biến đổi tương đương chuyển về dạng tam giác là một trong những phương pháp được sử dụng nhiều nhất.

Phương pháp giải này do nhà Toán học tài ba người Đức Gauss đề xuất.

#3. Bài tập ví dụ

Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn $\left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=9 \qquad (1) \\ 2x+3y-z=4 \qquad (2) \\ x+5y-4z=2 \qquad (3) \end{array}\right.$

3.1. Sử dụng phương pháp Toán học

Nhân cả hai vế của phương trình (3) với $-2$, sau đó cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên các phương trình (1)(2) ta được hệ:

$\left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=9 \qquad (1) \\ 2x+3y-z=4 \qquad (2) \\ -7y+7z=0 \qquad (3.1) \end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với $-2$, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên các phương trình (1)(3.1) ta được hệ:

$\left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=9 \qquad (1) \\ 7y-7z=-14 \qquad (2.1) \\ -7y+7z=0 \qquad (3.1) \end{array}\right.$

Cộng vế với vế của phương trình (2.1) với phương trình (3.1), giữ nguyên các phương trình (1)(2.1) ta được hệ:

$\left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=9 \qquad (1) \\ 7y-7z=-14 \qquad (2.1) \\ 0y+0z=-14 \qquad (3.2) \end{array}\right.$

Vì phương trình (3.2) vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Nhận xét:

  • Có vô số cách biến đổi khác nhau, tùy thuộc vào kỹ năng và kinh nghiệm của từng người.
  • Càng nhiều kỹ năng và kinh nghiệm thì quá trình tính toán sẽ càng đơn giản, bạn sẽ nhanh chóng tìm được nghiệm hơn.

3.2. Sử dụng máy tính Casio

Mình sẽ hướng dẫn thực hành trên máy tính cầm tay CASIO fx 580 VN X, với các dòng máy tính cầm tay khác, các bạn thực hiện tương tự ha.

Bước 1. Lần lượt nhấn các phím cach-giai-he-ba-phuong-trinh-bac-nhat-ba-an (1) để mở tính năng giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

cach-giai-he-ba-phuong-trinh-bac-nhat-ba-an (2)

Bước 2. Lần lượt nhấn các phím cach-giai-he-ba-phuong-trinh-bac-nhat-ba-an (3)  cach-giai-he-ba-phuong-trinh-bac-nhat-ba-an (4) cach-giai-he-ba-phuong-trinh-bac-nhat-ba-an (5) để nhập các hệ số

cach-giai-he-ba-phuong-trinh-bac-nhat-ba-an (6)

Bước 3. Nhấn phím =

cach-giai-he-ba-phuong-trinh-bac-nhat-ba-an (7)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm !

Chú ý:
Nếu máy tính cầm tay CASIO fx 580 VN X thông báo Infinite Solution thì hệ ba phương trình vô số nghiệm

#4. Bài tập 

Bạn hãy sử dụng phương pháp Toán học và phương pháp máy tính cầm tay giải các hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:

  1. a) $\left\{\begin{array}{l} x-2y=1 \\ x+2y-z=-2 \\ x-3y+z=3 \end{array}\right.$
  2. b) $\left\{\begin{array}{l} 3x-y+2z=2 \\ x+2y-z=1 \\ 2x-3y+3z=2 \end{array}\right.$
  3. c) $\left\{\begin{array}{l} x-y+z=0 \\ x-4y+2z=-1 \\ 4x-y+3z=1 \end{array}\right.$

Đáp án:

  1. a) $\left(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{5}{3}\right)$
  2. b) vô nghiệm
  3. c) vô số nghiệm

#5. Lời kết

Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss là phương pháp tổng quát nhất, kinh điển nhất khi thực hiện giải hệ phương trình.

Phương pháp này ngoài giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn ra thì nó còn giải được hệ bốn phương trình, năm phương trình, … nữa.

Còn phương pháp sử dụng máy tính cầm tay thì tính đến thời điểm hiện tại chỉ giải được tối đa là hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn.

Okay, hi vọng là những kiến thức trong bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo nhé !

Đọc thêm:

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn

Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 1 lượt đánh giá)
Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !

Administrator: Kiên Nguyễn

Có một câu nói của người Nhật mà mình rất thích đó là " Người khác làm được thì mình cũng làm được ". Chính vì thế mà hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn ! Nếu như bạn đang gặp khó khăn và cần sự trợ giúp thì hãy comment phía bên dưới mỗi bài viết để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng Blog Chia Sẻ Kiến Thức nhé.

Một vài lưu ý trước khi comment :

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Tất cả các comment của các bạn sẽ được giải đáp trong vòng 48h !
Không được sử dụng từ khóa trong ô 'Name', bạn hãy dùng tên thật hoặc Nickname của bạn !
Không dẫn link sang trang web/blog khác. Xem quy định comment tại đây. Thank All!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *