5 phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Xin chào tất cả các bạn, hôm này mình sẽ hướng dẫn cho các bạn 5 cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nắm được 5 phương pháp này thì bạn sẽ không phải “ngại” bất kỳ trường hợp nào cả.

Cụ thể thì chúng ta sẽ có: Phương pháp cộng, phương pháp thế, phương pháp đồ thị, phương pháp cao cấp (ma trận nghịch đảo, định thức) và phương pháp sử dụng máy tính CASIO.

Trong đó, 3 phương pháp đầu tiên là dành cho học sinh Trung học, phương pháp thứ tư dành cho sinh viên, còn riêng phương pháp sử dụng máy tính CASIO mang tính chất hỗ trợ, kiểm tra kết quả là chính.

I. Định nghĩa về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng $\left\{\begin{array}{ll}ax+by&=c \\ a’x+b’y&=c’\end{array}\right.$

  • $x, y$ là 2 ẩn
  • $a, b, c, a’, b’, c’$ là các số thực.

Chẳng hạn $\left\{\begin{array}{ll}2x+y&=4 \\ x-y&=-1\end{array}\right.$ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

#1. Sử dụng phương pháp cộng

Phương pháp này nên sử dụng khi hệ phương trình có $a+a’=0$ hoặc $b+b’=0$

Quan sát hệ phương trình đã cho ta thấy $b+b’=0$ cụ thể $1+(-1)=0$

Lời Giải:

$\left\{\begin{array}{ll}2x+y&=4 \\ x-y&=-1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}3x&=3 \\ x-y&=-1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x&=1 \\ x-y&=-1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x&=1 \\ 1-y&=-1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x&=1 \\ y&=2\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2)

#2. Phương pháp thế

  • Phương trình có hệ số càng đơn giản thì lúc biểu diễn x theo y hoặc y theo x sẽ càng dễ dàng
  • Ẩn nào có hệ số bằng 1 thì ưu tiên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại

Đối với hệ phương trình này mình sẽ chọn phương trình thứ nhì $x-y=-1$ và biểu diễn x theo y

Lời Giải:

$\left\{\begin{array}{ll}2x+y&=4 \\ x-y&=-1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}2x+y&=4 \\ x&=-1+y\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}2(-1+y)+y&=4 \\ x&=-1+y\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}y&=2 \\ x&=-1+y\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}y&=2 \\ x&=1 \end{array}\right.$

=> Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2)

#3. Phương pháp đồ thị

Phương pháp đồ thị chỉ nên sử dụng khi các hệ số là những số nguyên nha các bạn.

Lời Giải:

Gọi hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ đã cho lần lượt là $(d): 2x+y=4$ và $(d’): x-y=-1$

Vẽ (d)(d’) trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại một điểm $M=(1; 2)$ duy nhất.

5-phuong-phap-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an (1)

Dự đoán (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Thay $x=1, y=2$ vào hệ phương trình $\left\{\begin{array}{ll}2.1+2&=4 \\ 1-2&=-1\end{array}\right.$

Ta thấy (1; 2) thỏa mãn => Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2)

#4. Phương pháp cao cấp

Đặt $A=\left(\begin{array}{ll}a&b \\ a’&b’\end{array}\right)$

Phương pháp này chỉ có thể sử dụng khi $|A| \neq 0$

4.1. Ma trận nghịch đảo

Dễ thấy $A=\left(\begin{array}{cc}2&1 \\ 1&-1\end{array}\right)$

Vì $|A|=2(-1)-1.1=-3 \neq 0$ nên A khả nghịch

Ma trận nghịch đảo của ma trận A sẽ bằng $A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{3}&\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{array}\right)$

Suy ra $\left(\begin{array}{}x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{3}&\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{array}\right) \left(\begin{array}{}4\\-1\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{}x\\y\end{array}\right) =\left(\begin{array}{}1\\2\end{array}\right)$

=> Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2)

4.2. Định thức

Dễ thấy $A=\left(\begin{array}{cc}2&1 \\ 1&-1\end{array}\right)$

Vì $|A|=2(-1)-1.1=-3 \neq 0$ nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất

  • $A_1=\left(\begin{array}{cc}4&1 \\ -1&-1\end{array}\right) \Rightarrow |A_1|=-3$
  • $A_2=\left(\begin{array}{cc}2&4 \\ 1&-1\end{array}\right) \Rightarrow |A_2|=-6$

Suy ra $x=\frac{|A_1|}{|A|}=\frac{-3}{-3}=1$ và $y=\frac{|A_2|}{|A|}=\frac{-6}{-3}=2$

=> Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2)

#5. Phương pháp máy tính CASIO fx-580VN X

Bước 1. Chọn phương thức tính toán Equation / Func

5-phuong-phap-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an (2)

Bước 2. Chọn Simul Equation

5-phuong-phap-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an (3)

Bước 3. Nhập số 2

5-phuong-phap-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an (4)

Bước 4. Nhập số các hệ số …

5-phuong-phap-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an (5)

Bước 5. Nhấn phím = => tiếp tục nhấn phím =

5-phuong-phap-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an (6)

=> Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2)

5-phuong-phap-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an (7)

II. Lời kết

Okay, trên đây là 5 phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn mà mình đã tổng hợp lại.

Tùy thuộc vào hệ phương trình cụ thể mà chúng ta sẽ cân nhắc lựa chọn phương pháp cho phù hợp nhất.

  • Phương pháp cộng và phương pháp thế là 2 phương pháp bạn nên ưu tiên sử dụng.
  • Phương pháp đồ thị sử dụng khá hạn chế vì phương pháp này chỉ khả dụng khi nghiệm có giá trị nguyên.
  • Phương pháp cao cấp chỉ sử dụng được khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
  • Còn phương pháp sử dụng máy tính CASIO chỉ nên sử dụng để kiểm tra lại kết quả.

Hi vọng những kiến thức mình chia sẻ trong bài hướng dẫn này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 2 lượt đánh giá)
Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !

Administrator: Kiên Nguyễn

Có một câu nói của người Nhật mà mình rất thích đó là " Người khác làm được thì mình cũng làm được ". Chính vì thế mà hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn ! Nếu như bạn đang gặp khó khăn và cần sự trợ giúp thì hãy comment phía bên dưới mỗi bài viết để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng Blog Chia Sẻ Kiến Thức nhé.

Một vài lưu ý trước khi comment :

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Tất cả các comment của các bạn sẽ được giải đáp trong vòng 48h !
Không được sử dụng từ khóa trong ô 'Name', bạn hãy dùng tên thật hoặc Nickname của bạn !
Không dẫn link sang trang web/blog khác. Xem quy định comment tại đây. Thank All!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *