9 công thức lượng giác cần phải nhớ !

• $\tan x=\frac{sin x}{cos x}$
• $\cot x=\frac{cos x}{sin x}$
• $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$
• $\tan x \cot x = 1 ( x \neq k \frac{\pi}{2}, k \in Z)$
• $1 + tan ^2 x =\frac{1}{cos^2 x} ( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in Z)$
• $1 + cot ^2 x=\frac{1}{sin^2 x} ( x \neq k\pi, k \in Z)$

Với mọi $\alpha$, $\beta$, chúng ta luôn có các công thức sau đối với $\cos$, $\sin$

• $\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta$
• $\cos (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta$
• $\sin (\alpha-\beta)=\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta$
• $\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta$

Mẹo nhớ công thức: Sin thì sin cos cos sin, còn Cos thì cos cos sin sin (dấu trừ)

Có thơ luôn cho các bạn đây 🙂

Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho !

Với $\alpha$, $\beta$ làm cho các công thức có nghĩa thì chúng ta có các công thức đối với $\tan$ như sau:

• $\tan (\alpha-\beta)=\frac{\tan \alpha-\tan \beta}{1+\tan \alpha \tan \beta}$
• $\tan (\alpha+\beta)=\frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan \alpha \tan \beta}$

Mẹo nhớ công thức: Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

Các công thức mới được gọi là các công thức nhân đôi:

• $\sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cos \alpha$
• $\cos 2 \alpha=\cos ^2 \alpha-\sin ^2 \alpha=2 \cos ^2 \alpha-1=1-2 \sin ^2 \alpha$

Với $\alpha \neq \frac{\pi}{2}+k\pi, \alpha \neq \frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2}, k \in Z$ chúng ta có thêm công thức $\tan 2 \alpha=\frac{2 \tan \alpha}{1-\tan ^2 \alpha}$

• $\sin3 \alpha=3 \sin \alpha-4 \sin^3 \alpha$
• $\cos 3 \alpha=4 \cos^3 \alpha-3 \cos \alpha$
• $\tan 3 \alpha=\frac{3 \tan \alpha-\tan^3 \alpha}{1-3 \tan^2 \alpha}$

• sin4a = 4.sina.cos³a – 4.cosa.sin³a
• cos4a = 8.cos⁴a – 8.cos²a + 1
• Hoặc cos4a = 8.sin⁴a – 8.sin²a + 1

• $\cos ^2 \alpha=\frac{1+\cos 2 \alpha}{2}$
• $\sin ^2 \alpha=\frac{1-\cos 2 \alpha}{2}$
• $\tan ^2 \alpha=\frac{1-\cos 2 \alpha}{1+\cos 2 \alpha}$

• $\cos \alpha \cos \beta=\frac{1}{2}[\cos (\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta)]$
• $\sin \alpha \sin \beta=\frac{1}{2}[\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)]$
• $\sin \alpha \cos \beta=\frac{1}{2}[\sin (\alpha-\beta)+\sin (\alpha+\beta)]$

• $\cos x+\cos y=2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$
• $\cos x-\cos y=-2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$
• $\sin x+\sin y=2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$
• $\sin x-\sin y=2 \cos \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$

• $\sin \alpha=\frac{2t}{1+t^2}$
• $\cos \alpha=\frac{1-t^2}{1+t^2}$
• $\tan \alpha=\frac{2t}{1-t^2}$

• $1+\cos \alpha=2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$
• $1-\cos \alpha=2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}$
• $1+\sin \alpha=2 \cos^2 (\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2})$
• $1-\sin \alpha=2 \sin^2 (\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2})$
• $\cos \alpha \pm \sin \alpha=\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{4} \mp \alpha)=\sqrt{2}(\frac{\pi}{4} \pm \alpha)$

Với $\tan \varphi=\frac{a}{b}, a \neq 0, b \neq 0$ chúng ta có thêm công thức $a\cos \alpha+b \sin \alpha=\sqrt{a^2+b^2} \cos (\varphi-\alpha)=\sqrt{a^2+b^2} \sin (\varphi+\alpha)$

Vâng, để việc tính toán trở nên đơn giản hơn thì bạn nên ghi nhớ giá trị của các cung đặc biệt. “Cos đối, Sin bù, phụ chéo, khác pi Tan”.

Cụ thể hơn thì cosin của 2 góc đối nhau sẽ có giá trị bằng nhau, còn Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau, 2 góc phụ nhau thì sẽ cho giá trị là:

Sin góc này = Cos góc kia , Tan góc này= Costan góc kia, Tan của 2 góc hơn kém nhau một giá trị pi thì sẽ bằng nhau.

Sin= đối/ huyền
Cos= kề/ huyền
Tan= đối/ kề
Cot= kề/ huyền

10.1. Hai góc đối nhau:

• cos (-x) = cos x
• sin (-x) = -sin x
• tan (-x) = -tan x
• cot (-x) = -cot x

10.2. Hai góc bù nhau:

• sin (π – x) = sin x
• cos (π – x) = -cos x
• tan (π – x) = -tan x
• cot (π – x) = -cot x

10.3 Hai góc phụ nhau:

• sin (π/2 – x) = cos x
• cos (π/2 – x) = sin x
• tan (π/2 – x) = cot x
• cot (π/2 – x) = tan x

10.4. Hai góc hơn kém π:

• sin (π + x) = -sin x
• cos (π + x) = -cos x
• tan (π + x) = tan x
• cot (π + x) = cot x

10.5. Hai góc hơn kém π/2:

• sin (π/2 + x) = cos x
• cos (π/2 + x) = -sin x
• tan (π/2 + x) = -cot x
• cot (π/2 + x) = -tan x