Cách sử dụng phần mềm tính toán số học Maple từ A > Z #2

Maple là một trong những chương trình/ phần mềm giải toán chuyên nghiệp nhất. Nó có thể giải được hầu hết các dạng toán từ tiểu học đến đại học trên tất cả các nhánh của toán học như số học, đại số, hình học, giải tích,…

Và trong phạm vi của bài viết này mình chỉ tập trung hướng dẫn các lệnh và các dạng toán thường gặp trong chương trình trung học. Các bạn có thể truy cập vào trang chủ của nhà sản xuất để tìm hiểu thêm các lệnh khác.

Okay, bây giờ mình sẽ bắt đầu đi ngay vào phần hướng dẫn cách sử dụng phần mềm Maple để thực hiện giải các dạng bài tập đại số thường gặp nhé….

Các phép toán phải được đặt trong môi trường toán học Math. Nếu bạn đang trong môi trường soạn thảo Text thì bạn phải chọn vào biểu tượng  trên thanh công cụ chuẩn trước khi nhập lệnh vào.

Khi đó trước mỗi lệnh mà bạn nhập vào sẽ có dấu lớn màu nâu như hình bên dưới.

Bạn có thể nhập trực tiếp các lệnh vào chương trình hoặc dụng thẻ Expression để nhập vào cũng rất thuận tiện đặc biệt khi bạn mới sử dụng chương trình.

I. Các phép toán và dấu phép toán 

Mỗi lệnh mình đều trình bày cú pháp và ví dụ minh họa (ngoại trừ các lệnh quá đơn giản) ngay bên dưới để tiện cho việc thực hành của bạn.

Các phép toán và dấu phép toán trong chương trình Maple tương tự như trong chương trình Pascal. Tổng cộng ta có 12 phép toán và dấu phép toán.

CÚ PHÁP	Ý NGHĨA
!	Giai thừa
^	Lũy thừa
+	Cộng
-	Trừ hoặc số âm
*	Nhân
/	Chia
<	Nhỏ hơn
>	Lớn hơn
>=	Lớn hơn hoặc bằng
<=	Nhỏ hơn hoặc bằng
=	Bằng
:=	Phép gán

II. Các hàm thông dụng trong Maple

CÚ PHÁP	Ý NGHĨA
sin, cos, tan, cot	Các hàm lượng giác
arssin, arccos, arctan, arccot	Các hàm lượng giác ngược
abs	Hàm giá trị tuyệt đối
exp	Hàm mũ cơ số e
ln	Hàm Logarit cơ số e
log	Hàm Logarit
sqrt	Khai căn bậc 2

III. Các hằng số thông dụng trong Maple

Cú pháp	Hằng số
Pi	π
exp	e
infinity	∞

IV. Các phép tính số học trong Maple

#1. Các phép toán cơ bản

1.1. Bốn phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia)

3+5;
6.5-5;
7*5;
10/5;

1.2. Phép lũy thừa

3^2;
5^5;

1.3. Phép khai căn

 sqrt(16);
sqrt(125);
5*5^(1/2);

#2. Thứ tự thực hiện các phép toán trong Maple

Mặc định chương trình Maple sẽ hiểu và thực hiện theo thứ tự ưu tiên như sau đầu tiên là các phép toán là lũy thừa sau đó là khai căn tiếp theo là nhân rồi chia rồi cộng cuối cùng là trừ.

Để Maple hiểu phép toán nào cần ưu tiên thực hiện trước bạn cần phải đặt chúng trong cặp dấu ngoặc đơn

4+6/2;
4+6/2;
10/2+sqrt(4);
10/(2^3+4);

#3. Phép tính với số nguyên

3.1. Bội chung nhỏ nhất của 2 hay nhiều số

+ Để tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số a và b ta dùng lệnh lcm(a,b);

Ví dụ: lcm(20,80);

+ Chúng ta có thể tìm bội chung nhỏ nhất của 3 số a, b, c bằng lcm(lcm(a,b),c);

Ví dụ:  lcm(lcm(9,8),64);

3.2. Ước chung lớn nhất

+ Để tìm ước chung lớn nhất của 2 số a và b ta dùng lệnh gcd(a,b);

Ví dụ:  gcd(1800,2015);

+ Để tìm ước chung lớn nhất của 3 số a, b, c ta dùng lệnh gcd(gcd(a,b),c);

Ví dụ:  gcd(gcd(100,20),50);

3.3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

+ Để phân tích số nguyên a ra thừa số nguyên tố ta dùng lệnh ifactor(a);

ifactor(2505004);
ifactor(2^12+1);

3.4. Kiểm tra số n có phải số nguyên tố hay không

+ Để kiểm tra một số n có phải số nguyên tố hay không ta dùng lệnh isprime(n);

isprime(7);
isprime(15);

3.5. Tìm số nguyên tố đứng trước hoặc sau số tự nhiên

+ Để tìm số nguyên tố đứng trước số tự nhiên n ta dùng lệnh prevprime(n);

Ví dụ:  prevprime(2015);

+ Để tìm số nguyên tố đứng sau số tự nhiên n ta dùng lệnh nextprime (n);

Ví dụ:  nextprime(2015);

3.6. Tìm nghiệm nguyên của phương trình hoặc hệ phương trình

+ Để tìm nghiệm nguyên của phương trình ta dùng lệnh isolve(phương trình,{tham số}); trong đó tham số là các số để máy biểu thị nghiệm của phương trình

Ví dụ:  isolve(3*x+7*y=9,{t,u});

+ Để tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình ta dùng isolve({phương trình 1, phương trình 2, ...}, {tham số});

Ví dụ:  isolve({x+y-z=0,3*x-9*y+10*z=10},{t,u,v});

3.7. Tìm thương hoặc dư của phép chia

+ Để tìm thương của phép chia a cho b ta dùng lệnh iquo(a,b);

Ví dụ:  iquo(125,6);

+ Để tìm phần dư của phép chia a cho b ta dùng lệnh irem(a,b);

Ví dụ:  irem(125,6);

3.8. Giải phương trình module

+ Để giải phương trình theo modul p trong Z ta dùng lệnh msolve(phương trình, p);

Ví dụ:  msolve(3*x+y=10, 10);

+ Để giải hệ phương trình theo modul p trong Z ta dùng lệnh msolve({phương trình 1, phương trình 2,…}, p);

Ví dụ:  msolve({3*x+y=10,y=9}, 10);

#4. Phép tính với các số thập phân với phần mềm Maple

4.1. Tính giá trị gần đúng của một biểu thức

+ Để tính giá trị gần đúng của một biểu thức có k chữ số ta dùng lệnh evalf(biểu thức, k);

Tính giá trị biểu thức  đến 6 số thập phân:

Ví dụ:  evalf(Pi^2-Pi^3,6);

Chú ý: chữ Pi phải viết chữ P hoa.

4.2. Đơn giản biểu thức

+ Để đơn giản biểu thức f ta dùng lệnh simplify(f);

Ví dụ:  simplify(sqrt((2+sqrt(3))/(2-sqrt(3)))+sqrt((2-sqrt(3))/(2+sqrt(3))));

4.3. Tìm số lớn nhất hoặc số nhỏ nhất

+ Để tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong các số a, b, c,…ta dùng lệnh max(a,b,c,...); hoặc min(a,b,c,...);

max(2^9,9^2);
min(2^9,9^2);

4.4. Tính giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của một biểu thức

+ Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức ta dùng lệnh maximize(biểu thức, khoảng chạy); hoặc minimize(biểu thức, khoảng chạy);

maximize(sin(x)+2,x=0..Pi);
minimize(cos(x)+sin(x),x=0..Pi);

Chú ý khi khoảng chạy chạy khắp R thì không cần nhập khoảng chạy.

4.5. Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Để giải phương trình hoặc hệ phương trình ta dùng lệnh isolve(phương trình, biến); hoặc isolve({phương trình 1, phương trình 2,…},{x,y,…});

solve(x^2-3*x+2=0,{x});
solve({x+y=3,2*x-y=0},{x,y});

Chú ý trong một số trường hợp chương trình Maple sẽ không hiển thị ra nghiệm một cách trường minh mà hiển thị ở dạng RootOf khi đó bạn muốn nhận được nghiệm chính xác bạn cần thêm lệnh _EnvExplicit:=true

#5. Phép tính với đa thức

5.1. Cộng, trừ, nhân, chia đa thức

Các lệnh cộng trừ nhân chia đa thức hoàn toàn giống với các lệnh cộng trừ nhân chia thông thường. Chúng ta chỉ lưu ý một số điểm như.

+ Giữa các hệ số và biến phải có dấu * tức là để đánh 5x thì ta phải nhập 5*x

+ Khi cho ra kết quả của phép toán mà máy không cho ra kết quả như mong muốn thì ta cần sử dụng thêm một số lệnh ở phía sau để đưa về dạng mà chúng ta mong muốn.

(12*x^2+9*x-10)+(20*x-50*x^3+7*x^2-2015);
(12*x^2+9*x-10)-(20*x-50*x^3+7*x^2-2015);
(x^3+10-8*x^4)*(x^2+9-20*x^7);
(x^4+x^2-9)/(x+1);
(x+4+x^2)^3;

5.2. Đơn giản đa thức

+ Để đơn giản đa thức f ta dùng lệnh simplify(f);

Ví dụ:  simplify(x^4+x^5-6*x^7+30*x^4+x^2-10*x-50*x^3+70*x^2-100*x^4);

5.3. Khai triển một đa thức

+ Để khai triển đa thức f ta dùng lệnh expand(f);

Ví dụ:  expand((x^3+6*x+9)^3);

5.4. Tìm phân dư và thương của phép chia đa thức

+ Để tìm thương của phép chia đa thức f cho g ta dùng lệnh quo(f,g,x);

+ Để tìm dư của phép chia f cho g ta dùng lệnh rem(f,g,x);

quo((x^4+x^3-x+2),(x+1), x);
rem(((x^4+x^3-x+2),(x+1), x));

5.5. Tìm giá trị của đa thức tại một giá trị

+ Để tìm giá trị của đa thức f khi x=k(t) thì ta dùng lệnh subs(x=k(t), f);

f:=subs(x=5*t+1,x^5+7*x-10);
subs(t=2,f);

5.6. Phân tích một đa thức thành nhân tử

+ Để phân tích một đa thức f thành nhân tử ta dùng lệnh factor(f);

 factor(x^4+2*x^2+1);
factor(a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b));
factor(x^6-6*x^4-4*x^3+9*x^2+12*x+4);

5.7. Tìm hệ số của đa thức

+ Để tìm hệ số của xⁿ trong đa thức f ta dùng lệnh coeff(f,x,n);

Ví dụ:  coeff((3*x^2-3*x+2)^2,x,3);

5.8. Tìm bậc của đa thức

+ Để tìm bậc của đa thức f ta dùng lệnh degree(f,x);

Ví dụ:  degree(x^7+x^5*(x^2+1)-(x-2)^4*(x^6-8));

5.9. Sắp xếp hệ số của đa thức dưới dạng tổng các lũy thừa

+ Để sắp xếp các hệ số của đa thức f dưới dạng tổng các lũy thừa ta dùng lệnh collect(f,x);

Ví dụ: collect(x^3+a^2*x-x^2+5*x+x^4-9*b*x^2,x);

5.10. Sắp xếp đa thức theo chiều tăng dần lũy thừa của biến

+ Để sắp xếp đa thức f theo chiều tăng dần của lũy thừa biến x ta dùng lệnh sort(f,x,ascending);

Ví dụ:  sort(x^3+a^2*x-x^2+5*x+x^4-9*b*x^2, x, ascending);

5.11. Sắp xếp đa thức theo chiều giảm dần lũy thừa của biến

+ Để sắp xếp đa thức f theo chiều tăng dần của lũy thừa biến x ta dùng lệnh sort(f,x, descending);

Ví dụ:  sort(x^3+a^2*x-x^2+5*x+x^4-9*b*x^2, x, descending);

#6. Đồ thị hàm số

+ Để vẽ đồ thị hàm số y=f(x) với x thuộc [a,b] ta dùng lệnh plot(f(x),x=a..b);

plot(x^2,x=-10..10);

plot(sin(x),x=-3*Pi..3*Pi);

+ Để vẽ đồ thị hàm số z=f(x,y) trong không gian với x thuộc [a,b] và y thuộc [c,d] ta dùng lệnh plot3d(f(x),x=a..b,y=c..d);

Ví dụ:  plot3d(x^2+y^2, x = -2 .. 2, y = -2 .. 2);

V. Các phép tính giải tích trong Maple

#1. Phép tính giới hạn

Để tính giới hạn của một biểu thức f ta dùng lệnh limit(f, x = a, ch);

Trong đó:

• f là biểu thức đại số.
• x là đối số chọn lấy giới hạn.
• a là điểm giới hạn.
• ch có thể chọn một trong bốn loại left, right, real, complex.

y:=tan(x)/tan(3*x);
limit(y,x=Pi/2);

#2. Phép tính đạo hàm

Để tính đạo hàm của một biểu thức ta dùng lệnh diff(f, x1, x2, ..., xn);

Trong đó:

• f là biểu thức đại số.
• x1, x2,…,xn là tên của các tham số.

Ví dụ:  diff(x^2+sqrt(x+1),x);

#3. Phép tính tích phân xác định và không xác định

Để tính tích phân không xác định ta dùng lệnh int(biểu thức, x);

Để tính tích phân xác định ta dùng lệnh int(biểu thức, x=a..b,...);

Trong đó:

• x là tên đối số lấy tích phân
• a, b là khoảng lấy tích phân
• …là các tùy chọn khác

Ví dụ: int((2*x^2-3*x+1)/(x^3-1), x);

Đọc thêm:

• Cách sử dụng phần mềm vẽ hình học GeoGebra đầy đủ, dễ hiểu
• Cách vẽ sơ đồ tư duy trên máy tính với phần mềm iMindmap

VI. Lời kết

Vâng, như vậy là mình vừa hướng dẫn rất chi tiết cho các bạn cách sử dụng phần mềm Maple để giải toán rồi nhé.

Qua bài viết này thì mình đã trình bày gần như tất cả các lệnh thường sử dụng để giải các dạng bài toán thường gặp trong chương trình Trung học rồi đấy.

Mỗi lệnh đều có cú pháp và ví dụ mình họa khá dễ hiểu. Tuy nhiên trong thực tế đôi khi để giải quyết được một bài toán bạn cần thực hiện một cách liên tiếp và theo tuần tự các lệnh.

Chẳng hạn để tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi 2 hàm số thì bạn cần thực hiện các lệnh sau đầu tiên là lệnh giải phương trình solve; => tiếp theo là lệnh vẽ đồ thị plot; => cuối cùng là lệnh tính tích phân int;

Để thuận tiện cho các bạn trong quá trình học và thực hành thì bạn có thể tải tệp tin bài tập tại đây. Tệp tin này là tệp tin của chương trình Maple có định dạng là *.mw rất thuận tiện để thực hành và bạn có thể thực hành trực tiếp lên tệp tin này.

Chúc các bạn thành công !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com