3 cách tìm ƯỚC CHUNG và ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (rất dễ)

Qua bài viết này các bạn sẽ nắm được định nghĩa về ƯỚC CHUNG và ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT của hai hay nhiều số. Ngoài ra, bạn cũng sẽ biết cách tìm …

• Ước chung bằng phương pháp liệt kê.
• Ước chung lớn nhất bằng Phương pháp 1, 2
• Ước chung thông qua ước chung lớn nhất.

I. Ước chung là gì?

Đọc thêm:

• 2 cách tìm ƯỚC SỐ và BỘI SỐ (sử dụng công thức & Casio fx)

#1. Định nghĩa về ước chung

Ước chung của hai hay nhiều số là ước chung của tất cả các số đó. 

Số tự nhiên x là ước của số tự nhiên a và cũng là ước của số tự nhiên b => thì ta nói x là ước chung của a và b

$UC(a,b)=\{x \in N^*|a \vdots x, b \vdots x\}$

#2. Các bước tìm ước chung của hai số a và b

• Bước 1. Tìm tập hợp các ước của a
• Bước 2. Tìm tập hợp các ước của b
• Bước 3. Tìm giao của hai tập hợp vừa tìm được.

Ví dụ 1: Tìm ước chung của 22, 46

Bước 1. Tìm tập hợp ước của 22

$U(22)=\{1,2,11,22\}$

Bước 2. Tìm tập hợp ước của 46

$U(46)=\{1, 2, 23, 46\}$

Bước 3. Tìm giao của $U(22)$ và $U(46)$

$UC(22,46)=U(22) \cap U(46)=\{1,2\}$

II. Ước chung lớn nhất là gì?

#1. Định nghĩa

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của chúng.

Ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên a và b là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của chúng.

$UCLN(a,b)$ hoặc $(a,b)$ nếu không có sự nhầm lẫn

Đặc biệt khi $UCLN(a,b)=1$ ta nói a và b nguyên tố cùng nhau

#2. Các bước tìm ước chung lớn nhất của hai số a và b

Về cơ bản có hai phương pháp để tìm ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên a và b

Phương pháp 1: Phân tích a, b ra thừa số nguyên tố

• Bước 1. Phân tích a, b ra thừa số nguyên tố
• Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
• Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất

Ví dụ 2: Tìm ước chung lớn nhất của 123 và 456

Bước 1. Phân tích 123 và 456 ra thừa số nguyên tố:

$123=3.41$

$456=2^3.3.19$

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung:

=> Ở đây là 3

Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn:

Vì ở đây chỉ có một thừa số nguyên tố chung nên nó chính là ước chung lớn nhất của hai số đã cho.

=> Vậy $UCLN(123,456)=3$

Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-clít

• Chia số lớn cho số nhỏ.
• Nếu phép chia còn dư lấy số chia đem chia cho số dư.
• Nếu phép chia vẫn còn dư ta tiếp tục lấy số chia mới chia cho số dư mới.
• …

=> Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ước chung lớn nhất cần tìm

Đặc biệt, khi a chia hết cho b ….. thì b là ước chung lớn nhất của a và b.

Ví dụ: Tìm ước chung lớn nhất của 123 và 456

Vậy $UCLN(123,456)=3$

Phương pháp 3: Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X

Tính năng/ phím GCD cho phép chúng ta tìm ước chung lớn nhất của hai số a, b một cách nhanh chóng và chính xác.

Bước 1. Nhấn phím ALPHA => rồi nhấn phím $\times$

Bước 2. Nhập số thứ nhất

Bước 3. Nhấn phím SHIFT rồi nhấn phím ) để nhập dấu ,

Bước 4. Nhập số thứ 2

Bước 5. Nhấn phím =

=> Vậy ta có được kết quả: $UCLN(123,456)=3$

#3. Mối quan hệ giữa ước, ước chung, ước chung lớn nhất của hai số a và b

Ví dụ: Tìm ước chung của 2022, 30

$UCLN(2022,30)=6$

$UC(2022,30)=U(6)=\{1, 2, 3, 6\}$

III. Lời kết

Như vậy là qua bài viết này thì bạn đã hiểu được khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất là gì rồi nhé. Ngoài ra thì bạn cũng đã biết 3 cách để tìm được ước chung và ước chung lớn nhất của 2 hay nhiều số tự nhiên rồi ha.

Trước khi tạm ngừng bút mình xin gửi đến các bạn một số kinh nghiệm nhỏ như sau:

• Khi cần tìm ước chung của hai hay nhiều số có giá trị lớn thì nên tìm UCLN trước.
• Khi cần tìm ước chung của nhiều số thì nên sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố.
• Khi cần tìm ước chung lớn nhất của hai số có giá trị lớn thì nên dùng thuật chia Ơ-clít
• Ngoài ra bạn cũng nên sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để kiểm tra lại kết quả cho chắc.

Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn