Có ai còn nhớ các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Dấu hiệu chia hết là một trong những kiến thức giúp chúng ta xác định nhanh xem một số tự nhiên có chia hết cho một số tự nhiên khác hay không.

Cách làm này ưu việt là bởi vì không cần thực hiện phép chia mà vẫn biết được kết quả (chia hết hay không chia hết), nó như kiểu là mẹo, thủ thuật giúp bạn giải toán nhanh hơn.

Thông thường chúng ta sẽ kiểm tra thông qua các chữ số của số đã cho và tương ứng với mỗi số chia sẽ có cách kiểm tra khác nhau.

Và dưới đây là bảy số chia, cũng như bảy dấu hiệu chia hết thường gặp nhất mà bạn nên biết.

#1. Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng thuộc {0, 2, 4, 6, 8} thì chia hết cho 2 và chỉ những số này mới chia hết cho 2.

Ví dụ:

• 26 chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng là 6
• 39 không chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng là 9

#2. Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số này mới chia hết cho 3

Ví dụ:

• 351 chia hết cho 3 vì $3+5+1=9$ chia hết cho 3
• 127 không chia hết cho 3 vì $1+2+7=10$ không chia hết cho 3

#3. Dấu hiệu chia hết cho 4

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 00 hoặc hai chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 4 (12, 16, 20, 24, 28, 32, …) thì số đó chia hết cho 4

Ví dụ:

• 100 chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 00
• 492 chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 92 chia hết cho 4
• 123 không chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 23 không chia hết cho 4

#4. Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng thuộc {0, 5} thì chia hết cho 5 và chỉ những số này mới chia hết cho 5

Ví dụ:

• 270 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0
• 82 không chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 2

#5. Dấu hiệu chia hết cho 6

Số tự nhiên nào chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. Cụ thể các số có chữ số tận cùng thuộc {0, 2, 4, 6, 8} và tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 6

Ví dụ:

• 738 chia hết cho 6 vì chia hết cho 2 và chia hết cho 3
• 123 không chia hết cho 6, vì 123 không chia hết cho 2 (mặc dù vẫn chia hết cho 3)

#6. Dấu hiệu chia hết cho 8

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 000 hoặc ba chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 8 (112, 120, 128, 136, 144, 152, …) thì số đó chia hết cho 8

Ví dụ:

• 1000 chia hết cho 8 vì ba chữ số tận cùng là 000
• 9876484 chia hết cho 8 vì ba chữ số tận cùng là 684 chia hết cho 8
• 1234 không chia hết cho 8 vì ba chữ số tận cùng là 234 không chia hết cho 8

#7. Dấu hiệu chia hết cho 9

Các tự nhiên số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số này mới chia hết cho 9

Ví dụ:

• 378 chia hết cho 9 vì $3+7+8=18$ chia hết cho 9
• 265 không chia hết cho 9 vì $2+6+5=13$ không chia hết cho 9

#8. Chú ý về cách viết

• Nếu các chữ số được biểu thị bởi dấu * thì có thanh ngang hay không có đều đúng.

Chẳng hạn 23* thì chúng ta viết $\overline{23*}$ hoặc 23*

• Nếu các chữ số được kí hiệu là các chữ cái La Tinh (a, b, c, …, x, y, z) thì nhất thiết phải có thanh ngang.

Chẳng hạn $\overline{2ab}$ thì nhất thiết phải viết $\overline{2ab}$ để biểu thị số này gồm 2 hàng trăm, a hàng chục, b hàng đơn vị chứ không phải 2ab biểu thị tích 2, a, b

Ví dụ.

Hãy thay dấu * bằng chữ số thích hợp để

1. $\overline{12*}$ chia hết cho 2 và 5

Đáp án: 0

1. $\overline{13*}$ chia hết cho 3 và 5

Đáp án: 5

Thủ thuật giải nhanh bằng máy tính CASIO fx-580VN X

Câu a)

Bước 1. Chọn phương thức tính toán Table

Bước 2. Nhập hàm f(x)

Bước 3. Nhập hàm g(x)

Bước 4. Nhập Start = 0, End =9, Step =1

Bước 5. Quan sát bảng giá trị tìm được, giá trị x nào cho f(x) và g(x) là một tự nhiên thì giá trị đó chính là số cần tìm.

Quan sát bảng giá trị chúng ta dễ dàng nhận thấy giá trị 0 làm cho $f(x)=60$ và $g(x)=24$ là những số tự nhiên nên số 0 là chữ số cần tìm.

Câu b)

Cũng thực hiện tương tự thôi các bạn nhé.

#9. Lời kết

Như vậy mình vừa trình bày xong với các bạn 7 dấu hiệu chia hết thường gặp rồi nhé, trong đó thì dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 là quan trọng nhất.

Ngoài 7 dấu hiệu trên ra, chúng ta còn có dấu hiệu chia hết cho 11 và 25 nhưng ít gặp hơn.

• Một số có tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn chia hết cho 11 hoặc ngược lại thì số đó chia hết cho 11.
• Các số có chữ số tận cùng thuộc {00, 25, 50, 75} thì chia hết cho 25.

Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com