Blog Chia Sẻ Kiến Thức Máy tính – Công nghệ & Cuộc sống
Chào tất cả các bạn, hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn kiểm tra nhanh nghiệm của đa thức bậc ba là nghiệm đơn hay nghiệm kép bằng máy tính CASIO.
Việc kiểm tra này có nhiều giá trị trong học tập, kiểm tra và thi cử:
- Xét dấu đa thức bậc ba.
- Chia đa thức bậc bất kì cho đa thức bậc ba.
- Một số bài toán trong các môn Đại số tuyến tính, Phương trình vi phân, Hình học Ơ Clít.
- …
Chú ý.
Thủ thuật này chỉ chính xác với nhưng đa thức bậc ba không có nghiệm phức. Trường hợp có nghiệm phức cần thực hiện thêm một số thao tác phù hợp.
Mục Lục Nội Dung
#1. Các trường hợp nghiệm của đa thức bậc ba
Các bạn nên biết là: khi nói đến nghiệm đơn, nghiệm kép và nghiệm bội ba thì có nghĩa đang nói đến nghiệm thực, nghiệm phức không có các khái niệm này.
Một đa thức bậc ba khi nói đến nghiệm thực chỉ có thể rơi vào một trong ba trường hợp:
- Trường hợp 1: 1 nghiệm bội ba.
- Trường hợp 2: 1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn.
- Trường hợp 3: 1 nghiệm đơn, 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm đơn.
#2. Cài đặt hiển thị nghiệm phức trên máy tính Casio
Mặc định nghiệm phức sẽ tự động hiển thị khi giải phương trình, trong trường hợp nghiệm phức không hiển thị thì bạn cần thực hiện tuần tự theo các bước sau.
#2.1. Cài đặt trên fx 880 BTG
Bước 1. Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK
Bước 2. Chọn Polynomial => nhấn phím OK => chọn $ax^2+bx+c$ => nhấn phím OK
Bước 3. Nhấn phím TOOLS => chọn Complex Roots => nhấn phím OK => chọn On => nhấn phím OK
Bước 4. Nhấn phím AC
#2.2. Cài đặt trên fx 580 VN X
Bước 1. Nhấn phím SHIFT => nhấn phím MENU
Bước 2. Nhấn phím 
Bước 3. Nhấn phím 4
Bước 4. Nhấn phím 1
#3. Tính năng Derivative / $\frac{d}{dx}$
Tính năng Derivative / $\frac{d}{dx}$ của máy tính CASIO cho phép chúng ta tính đạo hàm tại một điểm bất kỳ.
- $x_0$ là nghiệm của đa thức và không là nghiệm của đạo hàm cấp một của đa thức tại $x_0$ thì $x_0$ là nghiệm đơn.
- $x_0$ là nghiệm của đa thức và là nghiệm của đạo hàm cấp một của đa thức tại $x_0$ và không là nghiệm của đạo hàm cấp hai của đa thức tại $x_0$ thì $x_0$ là nghiệm kép.
Bằng cách sử dụng linh hoạt #1 và #2 chúng ta có thể xác định nghiệm của một đa thức bậc ba bất kì là nghiệm đơn, nghiệm kép, nghiệm bội ba một cách chính xác và nhanh chóng.
#4. Thuật toán kiểm tra nghiệm đơn, nghiệm kép
Sử dụng tính năng Equation (Polynomial) để giải phương trình bậc ba tương ứng rồi suy luận theo các gợi ý.
- Nếu đa thức có 1 nghiệm thì là nghiệm bội ba.
- Nếu đa thức có 3 nghiệm thì là ba nghiệm đơn.
- Nếu đa thức có 2 nghiệm thì sẽ có một nghiệm kép và một nghiệm đơn. Lúc bấy giờ nghiệm nào là nghiệm của đạo hàm cấp một của đa thức bậc ba thì nghiệm đó là nghiệm kép (nghiệm còn lại hiển nhiên là nghiệm đơn)
#5. Thực hành kiểm tra nghiệm đơn và nghiệm kép
Ví dụ 1. Đa thức bậc ba $x^3 + 6 x^2 + 12 x + 8$ có nghiệm là gì? Chỉ rõ nghiệm tìm được là nghiệm đơn, nghiệm kép, nghiệm bội ba?
+) Thực hành trên fx 880 BTG
Bước 1. Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Polynomial => nhấn phím OK => chọn $ax^3+bx^2+cx+d$ => nhấn phím OK
Bước 2. Nhập 1 => nhấn phím EXE => nhập 6 => nhấn phím EXE => nhập 12 => nhấn phím EXE => nhập 8 => nhấn phím EXE
Bước 3. Nhấn phím EXE
 |
 |
| Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki] |
CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada] |
Vì đa thức bậc ba đã cho chỉ có một nghiệm thực là -2 nên -2 là nghiệm bội ba.
+) Thực hành trên fx 580 VN X
Bước 1. Nhấn phím MENU => nhấn phím 9 => nhấn phím 2 => nhấn phím 3
Bước 2. Nhập 1 => nhấn phím = => nhập 6 => nhấn phím = => nhập 12 => nhấn phím = => nhập 8 => nhấn phím =
Bước 3. Nhấn phím =
Vì đa thức bậc ba đã cho chỉ có một nghiệm thực là -2 nên -2 là nghiệm bội ba.
Ví dụ 2. Đa thức bậc ba $x^3 – 4 x^2 – 3 x + 18$ có nghiệm là gì? Chỉ rõ nghiệm tìm được là nghiệm đơn, nghiệm kép, nghiệm bội ba?
+) Thực hành trên fx 880 BTG
Thực hiện tương tự Bước 1 đến Bước 3 của Ví dụ 1 chúng ta tìm được hai nghiệm thực là -2 và 3
Vì đa thức bậc ba đã cho có hai nghiệm thực là -2 và 3 nên một trong hai nghiệm này sẽ là nghiệm kép (nghiệm còn lại hiển nhiên là nghiệm đơn)
Bước 4. Nhấn phím HOME => chọn Calculate => nhấn phím OK
Bước 5. Nhấn phím CATALOG => chọn Func Analysis => nhấn phím OK => chọn Derivative => nhấn phím OK
Bước 6. Nhập $x^3 – 4 x^2 – 3 x + 18$ => nhấn phím 
nhập -2
Bước 7. Nhấn phím EXE
Vì $\frac{d}{dx}(x^3 – 4 x^2 – 3 x + 18)|_{x=-2}=25$ (khác 0) nên -2 là nghiệm đơn và 3 là nghiệm kép.
+) Thực hành trên fx 580 VN X
Thực hiện tương tự Bước 1 đến Bước 3 của Ví dụ 1 chúng ta tìm được hai nghiệm thực là -2 và 3
Bước 4. Nhấn phím MENU => chọn Calculate => nhấn phím =
Bước 5. Nhấn phím SHIFT=> nhấn phím 
Bước 6. Nhập $x^3 – 4 x^2 – 3 x + 18$ => nhấn phím nhập -2
Bước 6. Nhấn phím =
Vì $\frac{d}{dx}(x^3 – 4 x^2 – 3 x + 18)|_{x=-2}=25$ (khác 0) nên -2 là nghiệm đơn và 3 là nghiệm kép.
Ví dụ 3. Đa thức bậc ba $x^3 + 4 x^2 – 11 x – 30$ có nghiệm là gì? Chỉ rõ nghiệm tìm được là nghiệm đơn, nghiệm kép, nghiệm bội ba?
Thực hiện tương tự Bước 1 đến Bước 3 của Ví dụ 1 chúng ta tìm được ba nghiệm thực là 3, -2 và -5
Vì đa thức bậc ba đã cho có ba nghiệm thực nên ba nghiệm này đều là nghiệm đơn.
#6. Lời kết
Thủ thuật kiểm tra nhanh nghiệm của đa thức bậc ba là nghiệm đơn, nghiệm kép, nghiệm bội ba có sử dụng đến kiến thức của Giải tích cổ điển.
Nếu bạn là học sinh THCS hoặc giáo viên THCS thì bạn có thể thử và kiểm tra từ từ bằng tính năng kiểm chứng Verify.
Okay, hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo.
Đọc thêm:
- Dò tìm tất cả các nghiệm của phương trình bằng CASIO
- Tạo bài tập trắc nghiệm Quiz bằng phần mềm iSpring Suite 9
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn
