Cách nhân hai phân số bất kỳ (3 quy tắc của phép nhân)

Trong bốn phép toán Số học cơ bản của phân số (là cộng, trừ, nhân và chia) thì có lẽ phép nhân là đơn giản nhất.

Nếu như phép toán cộng và phép trừ cần phải quy đồng mẫu số (cùng mẫu) mới có thể cộng hoặc trừ được thì với phép toán nhân bạn có thể nhân ngay mà không cần phải quy đồng.

Vậy cách nhân hai phân số bất kỳ cụ thể như thế nào? Có cần rút gọn các phân số trước và sau khi nhân hay không? Mời các bạn theo dõi phần nội dung bên dưới nhé !

Quy tắc #1. Nhân phân số với phân số

Muốn nhân các phân số với nhau thì ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau là xong.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \cdot \frac{e}{f}=\frac{a.c.e}{b.d.f}$

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \cdot \frac{e}{f} \cdot \frac{g}{h}=\frac{a.c.e.g}{b.d.f.h}$

…

Quy tắc #2. Nhân một số nguyên với một phân số

Muốn nhân một số nguyên với một phân số thì ta nhân số nguyên với tử và giữ nguyên mẫu.

$a \cdot \frac{b}{c}=\frac{a.b}{c}$

Quy tắc #3. Nhân một phân số với một số

Muốn nhân một phân số với một số nguyên thì ta nhân tử với số nguyên và giữ nguyên mẫu.

$\frac{a}{b} \cdot c=\frac{a.c}{b}$

Một số chú ý

• Rút gọn các phân số (nếu có thể) trước khi thực hiện phép nhân.
• Rút gọn phân số (nếu có thể) sau khi thực hiện phép nhân.

Xem thêm: 3 cách tìm ƯỚC CHUNG và ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (rất dễ)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}$

Dễ thấy, hai phân số cần nhân là hai phân số tối giản nên không cần rút gọn, vậy nên trường hợp này chúng ta sẽ áp dụng ngay Quy tắc 1

Lời giải:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}=\frac{2.3}{5.7}=\frac{6}{35}$

Vậy $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}=\frac{6}{35}$

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính $\frac{6}{9} \cdot \frac{9}{5}$

Dễ thấy, phân số $\frac{6}{9}$ chưa tối giản nên chúng ta cần rút gọn nó trước khi thực hiện Quy tắc 1

Lời giải:

Rút gọn phân số $\frac{6}{9}$

$UCLN(6,9)=3$

$\frac{6}{9}=\frac{6:3}{9:3}=\frac{2}{3}$

Suy ra $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{5}=\frac{2.9}{3.5}=\frac{18}{15}$

Rút gọn phân số tích vừa tính được $\frac{18}{15}$

$UCLN(18,15)=3$

$\frac{18}{15}=\frac{18:3}{15:3}=\frac{6}{5}$

Vậy $\frac{6}{9} \cdot \frac{9}{5}=\frac{6}{5}$

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính $\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{9}$

Lời giải:

$\frac{4}{8}=\frac{4:4}{8:4}=\frac{1}{2}$

$\frac{3}{9}=\frac{3:3}{9:3}=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{3}=\frac{1.4.1}{2.7.3}=\frac{4}{42}$

$\frac{4}{42}=\frac{4:2}{42:2}=\frac{2}{21}$

Vậy $\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{9}=\frac{2}{21}$

Ví dụ 4. Tính $8 \cdot \frac{2}{6}$

Trước hết chúng ta cũng sẽ rút gọn phân số $\frac{2}{6}$ => sau đó áp dụng Quy tắc 2 hoặc Quy tắc 1

Lời giải:

Rút gọn phân số $\frac{2}{6}$

$UCLN(2,6)=2$

$\frac{2}{6}=\frac{2:2}{6:2}=\frac{1}{3}$

Cách 1. Áp dụng quy tắc 2

$8 \cdot \frac{1}{3}=\frac{8.1}{3}=\frac{8}{3}$

Vậy $8 \cdot \frac{2}{6}=\frac{8}{3}$

Cách 2. Áp dụng Quy tắc 1

Dễ thấy $8=\frac{8}{1}$

$\frac{8}{1} \cdot \frac{1}{3}=\frac{8.1}{1.3}=\frac{8}{3}$

Vậy $8 \cdot \frac{2}{6}=\frac{8}{3}$

Cách nhân hai hay nhiều phân số bất kì bằng máy tính CASIO

Ở đây mình sẽ minh họa cho phép tính $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{11}{13}$ và thực hiện trên máy tính CASIO fx-580VN X

Bước 1. Nhấn   …

… để nhập $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{11}{13}$ vào máy tính.

Bước 2. Nhấn phím để xem kết quả.

Lời kết

Phép nhân các phân số cũng có các tính chất như phép nhân các số tự nhiên, cụ thể là tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, nhân với số 1 và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể mà bạn hãy áp dụng một cách linh hoạt các tính chất trên, như vậy sẽ giúp bạn tiết kiệm được khá nhiều thời gian và công sức giải bài tập.

Okay, xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

• 3 cách cộng hai phân số bất kỳ (có cách sử dụng CASIO)
• 4 cách trừ hai phân số bất kỳ (có cả cách sử dụng CASIO)

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn