Cách tính thể tích tứ diện trong không gian (công thức & casio)

Hôm nay mình sẽ hướng dẫn cho các bạn cách tính thể tích tứ diện trong không gian, ở đây mình sẽ trình bày cách tính thông qua tích có hướngtích vô hướng của hai véc-tơ (không dùng tích hỗn hợp/ tích hỗn tạp, ma trận).

Lựa chọn phương pháp này tuy làm cho công thức tính rườm rà hơn nhưng bù lại nó dễ hiểu hơn, đặc biệt là với các bạn học sinh.

Ngoài ra, vì trắc nghiệm đang là xu hướng chủ đạo của bộ giáo dục nên mình cũng sẽ hướng dẫn thêm cho các bạn thủ thuật tính nhanh bằng máy tính CASIO fx-580VN X

Đọc thêm:

#1. Cách tính tích có hướng của hai véc-tơ

Cho $\vec{u}=(x; y; z), \vec{v}=(x’; y’; z’)$ khi đó tích có hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$ sẽ được tính theo công thức $(yz’-y’z; zx’-z’x; xy’-x’y)$

Chú ý:

  • Tích có hướng của véc-tơ $\vec{v}$ và $\vec{v}$ thường được kí hiệu là $[\vec{u}; \vec{v}]$
  • Tích có hướng của hai véc-tơ là một véc-tơ

#2. Cách tính vô hướng của một véc-tơ

Cho $\vec{u}=(x; y; z), \vec{v}=(x’; y’; z’)$ khi đó tích vô hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$ sẽ được tính theo công thức $xx’+yy’+zz’$

Chú ý:

  • Tích vô hướng của véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thường được kí hiệu là $\vec{u} \cdot \vec{v}$
  • Tích vô hướng của hai véc-tơ là một số thực

#3. Thuật toán tính thể tích của một tứ diện

Tính thể tích tứ diện ABCD biết $A=(x_1; y_1; z_1), B=(x_2; y_2; z_2), C=(x_3; y_3; z_3), D=(x_4; y_4; z_4)$

Bước 1. Tính $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}$

$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1), \overrightarrow{AC}=(x_3-x_1; y_3-y_1; z_3-z_1), \overrightarrow{AD}=(x_4-x_1; y_4-y_1; z_4-z_1)$

Bước 2. Tính tích có hướng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

Bước 3. Tính tích vô hướng của $[\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}]$ và $\overrightarrow{AD}$

Bước 4. Tính giá trị biểu thức $\frac{1}{6}|[\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}] \cdot \overrightarrow{AD}|$

#4. Ví dụ minh họa

Tính thể tích tứ diện ABCD biết $A=(0; 0; 5), B=(-2; 0; 0), C=(1; 0; 0), D=(0; 4; 0)$

cach-tinh-the-tich-tu-dien-trong-khong-gian (1)

Bước 1. Tính $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}$

$\overrightarrow{AB}=(-2; 0; -5), \overrightarrow{AC}=(1; 0; -5), \overrightarrow{AD}=(0; 4; -5)$

Bước 2. Tính tích có hướng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

$[\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}]=(0; -15; 0)$

Bước 3. Tính tích vô hướng của $[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]$ và $\overrightarrow{AD}$

$[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] \cdot \overrightarrow{AD}=-60$

Bước 4. Tính giá trị biểu thức $\frac{1}{6}|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] \cdot \overrightarrow{AD}|$

$\frac{1}{6}|-60|=10$

=> Vậy thể tứ diện ABCD bằng 10 ĐVTT

#5. Thủ thuật tính nhanh bằng máy tính CASIO fx-580VN X

Bước 1. Chọn phương thức tính toán Vector

cach-tinh-the-tich-tu-dien-trong-khong-gian (2)

Bước 2. Gán véc-tơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}$ lần lượt vào các véc-tơ VctA, VctB, VctC

cach-tinh-the-tich-tu-dien-trong-khong-gian (3)

cach-tinh-the-tich-tu-dien-trong-khong-gian (4)

cach-tinh-the-tich-tu-dien-trong-khong-gian (5)

Bước 3. Tính giá trị biểu thức $\frac{1}{6}Abs((VctA \times VctB) \cdot VctC)$

cach-tinh-the-tich-tu-dien-trong-khong-gian (6)

Chú ý:

  • $Abs$ là hàm tính giá trị tuyệt đối của một số thực
  • $\times$ là tính tích có hướng của hai véc-tơ
  • $\cdot$ là tính tích vô hướng của hai véc-tơ

#6. Lời kết

Vậy là mình đã hướng dẫn xong cho các bạn cách tính thể tích tứ diện trong không gian bằng phương pháp thuật giải và bằng phương pháp máy tính CASIO fx-580VN X rồi nhé.

Tùy thuộc yêu cầu cụ thể mà các bạn cân nhắc chọn lựa cách giải cho phù hợp, dễ thấy phương pháp thuật giải phù hợp với bài thi tự luận, còn phương pháp máy tính CASIO phù hợp với bài thi trắc nghiệm hơn.

Ngoài ra, khi được yêu cầu tính thể tích của hình hộp thì cách tính cũng hoàn toàn tương tự, nhưng bạn nhớ nhân thêm 6 ở kết quả cuối cùng.

Hay nói cách khác là thể tích của hình hộp gấp 6 lần thể tích của hình tứ diện (cùng một hệ bốn điểm). Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo nhé !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 1 lượt đánh giá)
Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !

Administrator: Kiên Nguyễn

Có một câu nói của người Nhật mà mình rất thích đó là " Người khác làm được thì mình cũng làm được ". Chính vì thế mà hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn ! Nếu như bạn đang gặp khó khăn và cần sự trợ giúp thì hãy comment phía bên dưới mỗi bài viết để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng Blog Chia Sẻ Kiến Thức nhé.

Một vài lưu ý trước khi comment :

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Tất cả các comment của các bạn sẽ được giải đáp trong vòng 48h !
Không được sử dụng từ khóa trong ô 'Name', bạn hãy dùng tên thật hoặc Nickname của bạn !
Không dẫn link sang trang web/blog khác. Xem quy định comment tại đây. Thank All!

Leave a Reply

Your email address will not be published.