Cách viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm bằng Casio

Nói về Parabol thì có nhiều vấn đề cần bàn, thường gặp nhất là phương trình Parabol, trục đối xứng, đỉnh, bán kính qua tiêu và tâm sai.

Tạm gác lại trục đối xứng, bán kính qua tiêu và tâm sai thì hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách sử dụng máy tính Casio để viết nhanh phương trình Parabol khi biết tọa độ ba điểm đi qua và xác định nhanh tọa độ của đỉnh các bạn nhé.

#1. Cơ sở Toán học của thủ thuật này

Giả sử phương trình Parabol cần tìm có dạng $y=ax^2+bx+c$ và tọa độ ba điểm đi qua là $A=(x_a, y_a), B=(x_b, y_b)$ và $(x_c, y_c)$

Lần lượt thay tọa độ ba điểm A, B và C vào phương trình $y=ax^2+bx+c$ chúng ta được hệ 3 phương trình như sau:

$\left\{\begin{array}{}y_a=ax_a^2+bx_a+c\\y_b=ax_b^2+bx_b+c\\y_c=ax_c^2+bx_c+c\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array} {}x_a^2a+x_ab+c=y_a\\x_b^2a+x_bb+c=y_b\\x_c^2a+x_cb+c=y_c\end{array}\right.$

Sử dụng tính năng Simul Equation để giải hệ 3 phương trình chúng ta sẽ tìm được a, b và c.

Lúc này, thay a, b và c vào phương trình $y=ax^2+bx+c$ chúng ta sẽ viết được phương trình Parabol đi qua ba điểm.

#2. Mẹo nhớ các hệ số của hệ ba phương trình

#3. Cách viết phương trình Parabol đi qua ba điểm bằng Casio trên fx 880 BTG

NOTE:
Nếu chưa có máy tính Casio 880 BTG này thì bạn có thể đặt mua chính hãng tại đây hoặc tại đây !

Ví dụ 1. Viết phương trình Parabol đi qua ba điểm A=(2, 3); B=(5, 7) và C=(11, 13)

Bước 1. Lập hệ ba phương trình

Lần lượt thay tọa độ ba điểm A, B và C vào phương trình $y=ax^2+bx+c$ thì chúng ta được hệ ba phương trình:

$\left\{\begin{array}{}4a+2b+c=3\\ 25a+5b+c=7\\ 121a+11b+c=13\end{array}\right.$

Bước 2. Giải hệ ba phương trình.

Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Simul Equation => nhấn phím OK => chọn 3 Unknowns => nhấn phím OK

Bước 3. Lần lượt nhập các hệ số của hệ ba phương trình theo thứ tự và đầy đủ (dựa vào mẹo để nhập nhanh chóng và chính xác).

Bước 4. Nhấn phím EXE (ba lần)

Vậy phương trình Parabol cần tìm là $y=-\frac{1}{27}x^2+\frac{43}{27}x-\frac{1}{27}$

Nếu đề bài yêu cầu tìm thêm đỉnh của parabol thì các bạn hãy thêm theo các bước hướng dẫn bên dưới.

Bước 1. Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Polynomial => nhấn phím OK => chọn $ax^2+bx+c$ => nhấn phím OK

Bước 2. Nhập $-\frac{1}{27}$ => nhấn phím EXE => nhập $\frac{43}{27}$ => nhấn phím EXE => nhập $-\frac{1}{27}$ => nhấn phím EXE

Bước 3. Nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Bước 4. Nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Vậy đỉnh của Parabol đi qua ba điểm đã cho là $\left(\frac{43}{2}, \frac{205}{12}\right)$

Xem video thác tác trên Casio 880 BTG

#4. Cách viết phương trình Parabol đi qua ba điểm bằng Casio fx 580 VNX

NOTE:
Nếu chưa có máy tính Casio 580 VNX này thì bạn có thể đặt mua chính hãng tại đây hoặc tại đây nhé !

Ví dụ 2. Viết phương tình parabol đi qua ba điểm A=(-2, -3); B=(0, -5) và C=(1, 0)

Bước 1. Lập hệ ba phương trình.

Lần lượt thay tọa độ ba điểm A, B và C vào phương trình $y=ax^2+bx+c$ chúng ta được hệ ba phương trình:

$\left\{\begin{array}{}4a-2b+c=-3\\ c=-5\\ a+b+c=0\end{array}\right.$

Bước 2. Giải hệ ba phương trình.

Nhấn phím MENU => chọn Equation / Func => nhấn phím  => nhấn phím 1 để chọn Simul Equation => nhấn phím 3 để chọn hệ ba phương trình

Bước 3. Lần lượt nhập các hệ số của hệ ba phương trình theo thứ tự và đầy đủ (dựa vào mẹo để nhập nhanh chóng và chính xác).

Bước 4. Nhấn phím = (ba lần)

Vậy phương trình parabol cần tìm là $y=2x^2+3x-5$

Nếu đề bài yêu cầu các bạn tìm thêm đỉnh của Parabol thì bạn hãy làm theo các bước hướng dẫn tương tự bên dưới.

Bước 1. Nhấn phím MENU => chọn Equation / Func => nhấn phím  => nhấn phím 2 để chọn Polynomial => nhập 2 để chọn $ax^2+bx+c$

Bước 2. Nhập 2 => nhấn phím  => nhập 3 => nhấn phím  => nhập -5 => nhấn phím

Bước 3. Nhấn phím => nhấn phím

Bước 4. Nhấn phím => nhấn phím

Vậy đỉnh của parabol đi qua ba điểm đã cho là $\left(-\frac{3}{4}, -\frac{49}{8}\right)$

Xem video thác tác trên Casio 580 VNX

#5. Lời kết

Vâng, trên đây là cách viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm bằng Casio fx 580 VNX và 880 BTG.

Như mình đã nói ở trên, không phải lúc nào qua 3 điểm không thẳng hàng cũng viết được phương trình Parabol đâu các bạn nha.

Những trường hợp không viết được (thông báo No sẽ xuất hiện), lúc này bạn nên kiểm tra lại các hệ số của hệ 3 phương trình rồi thử lại xem sao.

Nếu thông báo No Solution vẫn xuất hiện chứng tỏ không tồn tại Parabol đi qua ba điểm đã cho.

Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo nhé.

Đọc thêm:

• Cách viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm bằng máy Casio
• 2 cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, rất dễ !
• Cách viết phương trình đường trung tuyến
• 3 cách giải hệ phương trình đối xứng (có ví dụ dễ hiểu)
• 2 cách giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn (nhiều ví dụ)
• Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn