2 cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (có ví dụ dễ hiểu)

Xin chào tất cả các bạn, trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn cách quy đồng mẫu thức các phân thức

Để thuận tiện cho các bạn theo dõi, đầu tiên mình sẽ trình khái niệm quy đồng mẫu thức, tiếp theo là các bước quy đồng mẫu thức và cuối cùng là ví dụ minh họa

Quy đồng mẫu thức các phân thức là một trong những thao tác quan trọng nhất, nếu không quy đồng được bạn sẽ không thể thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân và chia

#1. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì?

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

Ví dụ.

$\frac{1}{x+y}=\frac{x-y}{(x+y)(x-y)}$

$\frac{1}{x-y}=\frac{x+y}{(x-y)(x+y)}$

#2. Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bước 1. Phân tích mẫu thức của những phân thức cần quy đồng thành nhân tử.

Bước 2. Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được xác định theo quy tắc:

• Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích của các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. Đặc biệt, khi các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là bội chung nhỏ nhất của chúng
• Mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, chúng ta sẽ chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.

Bước 3. Tìm nhân tử phụ tương ứng với mỗi mẫu thức bằng cách lấy mẫu thức chung lần lượt chia cho từng mẫu thức của các phân thức.

Bước 4. Lần lượt nhân cả tử thức và mẫu thức của các phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Đọc lý thuyết thì có vẻ hơi lú đúng không các bạn, vậy thì các bạn hãy xem thêm các ví dụ bên dưới để hiểu rõ hơn về các bước 🙂

#3. Bài tập ví dụ

Bước 1. Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{2}{5x^2-20x+20}$ và $\frac{3}{10x^2-20x}$

Lần lượt phân tích mẫu thức $5x^2-20x+20$ và mẫu thức $10x^2-20x$ thành nhân tử.

• $5x^2-20x+20=5(x^2-4x+4)=5(x^2-2.x.2+2^2)=5(x-2)^2$
• $10x^2-20x=10x(x-2)$

Bước 2. Để thuận tiện cho việc tìm mẫu thức chung cũng như để dễ hiểu nhất cho các bạn thì mình sẽ mô tả các bước tìm mẫu thức chung của hai phân thức đã cho bằng bảng dưới đây:

Suy ra, mẫu thức chung cần tìm là $10(x-2)^2.x$

Bước 3. Lần lượt tìm nhân tử phụ của mẫu thức $5x^2-20x+20$ và mẫu thức $10x^2-20x$

$\frac{10(x-2)^2.x}{5x^2-20x+20}=\frac{10(x-2)^2.x}{5(x-2)^2}=2x$

$\frac{10(x-2)^2.x}{10x^2-20x}=\frac{10(x-2)^2.x}{10x(x-2)}=x-2$

Suy ra $2x$ và $x-2$ lần lượt là nhân tử phụ của mẫu thức $5x^2-20x+20$ và mẫu thức $10x^2-20x$

Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki]	CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada]

Bước 4. Lần lượt nhân $\frac{2}{5x^2-20x+20}$ với $2x$ và $\frac{3}{10x^2-20x}$ với $x-2$

$\frac{2}{5x^2-20x+20}=\frac{2}{5(x-2)^2}=\frac{2(2x)}{5(x-2)^2(2x)}=\frac{4x}{10x(x-2)^2}$

$\frac{3}{10x^2-20x}=\frac{3}{10x(x-2)}=\frac{3(x-2)}{10x(x-2)(x-2)}=\frac{3x-6}{10x(x-2)^2}$

Vậy => phân thức $\frac{4x}{10x(x-2)^2}$ và $\frac{3x-6}{10x(x-2)^2}$ lần lượt là các phân thức được quy đồng của phân thức $\frac{2}{5x^2-20x+20}$ và $\frac{3}{10x^2-20x}$

#4. Thủ thuật tìm nhanh mẫu thức chung bằng WolframAlpha

Giả sử mình cần tìm mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{2}{5x^2-20x+20}$ và $\frac{3}{10x^2-20x}$

Bước 1. Nháy chuột vào liên kết https://www.wolframalpha.com/ để truy cập đến trang chủ của công cụ WolframAlpha

Bước 2. Nhập lệnh Denominator[Together[<phân thức thứ nhất>+<phân thức thứ hai>+<phân thức thứ ba>+…+<phân thức thứ n>]]

Ở đây cụ thể là công thức: Denominator[Together[2/(5x^2-20x+20)+3/(10x^2-20x)]]

Nhập xong nhấn phím Enter trên bàn phím máy tính là xong.

Đa thức tại dòng Result chính là mẫu thức chung cần tìm.

#5. Lời kết

Như đã giới thiệu ở đầu bài viết, thao tác quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là một trong những thao tác quan trọng nhất khi làm việc với các phân thức.

Vậy nên nếu các bạn không thực hiện được thao tác này thì không thể thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân và chia phân thức.

Không may là thao tác này có khá nhiều bước và khá khó nhớ, giải pháp duy nhất là bạn phải đọc kỹ thuật toán (các bước) và áp dụng thực hành ngay, thực hành càng nhiều càng tốt các bạn nhé !

Nếu có khó khăn gì thì đừng quên để lại bình luận bên dưới để mình hỗ trợ nhé. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn