Bài ví dụ về số gần đúng, sai số tương đối và số quy tròn

Vâng, số $\pi$ là một số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn) nên không thể viết chính xác giá trị của nó.

Vậy nên, khi cần sử dụng số $\pi$, chúng ta thường sẽ sử dụng số quy tròn của nó.

Chẳng hạn $3.14$ hoặc $3.1415$ hoặc …

Các số quy tròn mà mình vừa trình bày bên trên được gọi là các số gấn đúng của $\pi$

Hôm này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước, sai số tương đối của số gần đúng và số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước.

#1. Số gần đúng là gì?

Trong thực tế cuộc sống thường ngày, có nhiều đại lượng mà chúng ta không thể xác định được giá trị một cách chính xác. Chẳng hạn như:

• Chiều cao của một cây cau.
• Tốc độ của một chiếc xe ô tô tại thời điểm nào đó.
• Khoảng cách từ trái đất đến mặt trời…

Mỗi dụng cụ hoặc mỗi phương pháp đo đạc khác nhau có thể sẽ cho ra các kết quả khác nhau.

Tóm lại, khi tiến hành đo đạc chúng ta thường chỉ thu được những số gần đúng mà thôi, không thể chính xác tuyệt đối 100% được..

#2. Sai số tuyệt đối là gì?

Nếu $a$ là số gần đúng của số đúng $\bar{a}$ thì $\Delta_a=|\bar{a}-a|$ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$

Tuy nhiên, chúng ta thường không hoặc khó xác định được số đúng $\bar{a}$. Vậy nên không thể xác định được chính xác $\Delta_a$

Để khắc phục được tình trạng này, chúng ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối $\Delta_a$ không vượt quá mức $d>0$ cho trước.

$\Delta_a=|\bar{a}-a| \leq d$ hoặc $a-d \leq \bar{a} \leq a+d$

Ví dụ 1. Bạn Minh tính diện tích của hình tròn với bán kính $r=5$ $cm$ bằng công thức $S=3.145 \times 5^2=78.625$ $cm^2$, biết $3.14<\pi<3.15$

Hãy ước lượng độ chính xác của $S$

Lời giải:

Gọi $\bar{S}$ là diện tích đúng của hình tròn đã cho thoả mãn$3.14 \times 5^2<\bar{S}<3.15 \times 5^2$ hay $78.5<\bar{S}<78.75$

=> $78.5 – 78.625<\bar{S}-S<78.75-78.625$ hay $|\bar{S}-S|<0.125$

Vậy kết quả của Minh có độ chính xác là $0.125$, hay diện tích của hình tròn đã cho là $78.625 \pm 0.125$ $cm^2$

#3. Xác định sai số tương đối của số gần đúng

Sai số tương đối của số gần đúng $a$ là tỉ số giữa sai số tuyệt đối $\Delta_a$ và $|a|$ tức là $\frac{\Delta_a}{|a|}$

Người ta thường ký hiệu sai số tương đối của số gần đúng $a$ là $\delta_a$

Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki]	CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada]

Nếu $\bar{a}=a \pm d$ thì $\Delta_a \leq d$

=> $\delta_a \leq \frac{d}{|a|}$

Vậy $\delta_a$ hay $\frac{d}{|a|}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay phép  tính càng cao.

Ví dụ 2. Minh tính diện tích của hình tròn bán kính $r=5$ $cm$ bằng công thức $S=3.145 \times 5^2=78.625$ $cm^2$, biết độ chính xác là $0.125$

Hãy xác định sai số tương đối của $S$

Lời giải:

Dễ thấy sai số tương đối của phép tính diện tích hình tròn không vượt quá $\frac{0.125}{78.625}$ hay gần bằng $0.16 \%$

#4. Cách làm tròn số

Khi chúng ta làm tròn số đến một hàng nào đó, thì được gọi là hàng quy tròn.

• Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn $5$ thì chúng ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số $0$
• Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm $1$ đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

Ví dụ 3. Hãy quy tròn số $\bar{a}=\frac{7}{3}=2.333 \ldots$ đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối

Lời giải:

Quy tròn số $\bar{a}=\frac{7}{3}=2.333 \ldots$ đến hàng phần trăm chúng ta được số gần đúng là $a=2.33$

Vì $a<\bar{a}<2.335$ nên sai số tuyệt đối là $\Delta_a=|\bar{a}-a|<0.005$

Suy ra sai số tương đối là $\delta_a \leq \frac{0.005}{2.33}$ hay gần bằng  $0.2 \%$

Nói chung, cách làm tròn số này được ứng dụng rất nhiều, nhất là trong các bài kiểm tra, bài thi…

Ví dụ bạn được tổng điểm là 7,25^đ thì giao viên thường làm tròn xuống 7. Còn trong trường hợp bạn được 7,75^đ thì giáo viên sẽ làm tròn lên 8.

#4. Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước

Ngay bên dưới là các bước xác định số quy tròn của số gần đúng $a$ với độ chính xác $d$ cho trước:

• Bước 1. Tìm hàng của chữ số khác $0$ đầu tiên bên trái của $d$
• Bước 2. Quy tròn số $a$ ở hàng gấp $10$ lần hàng tìm được ở Bước 1

Ví dụ 4. Cho số gần đúng $a=1904$ với độ chính xác $d=50$, hãy viết số quy tròn của số $a$

Lời giải:

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác $d=50$ là hàng chục nên ta quy tròn $a$ đến hàng trăm

Vậy số quy tròn của $a$ là $1900$

#5. Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước

Để xác định số gần đúng $a$ của số đúng $\bar{a}$ với độ chính xác $d$ chúng ta thực hiện tuần tự theo các chỉ dẫn bên dưới

• Bước 1. Tìm hàng của chữ số khác $0$ đầu tiên bên trái của $d$
• Bước 2. Quy tròn $\bar{a}$ đến hàng tìm được ở Bước 1

Ví dụ 5. Cho $\bar{a}=\frac{19}{7}=2.71428571 \ldots$ hãy xác định số gần đúng của $\bar{a}$ với độ chính xác $d=0.002$

Lời giải:

Hàng của chữ số khác $0$ đầu tiên bên trái của $d=0.002$ là hàng phần nghìn

Quy tròn $\bar{a}$ đến hàng phần nghìn chúng ta được số gần đúng của $\bar{a}$ là $a=2.714$

#6. Lời kết

Okay, nói chung các bài tập về số gần đúng, sai số tương đối và số quy tròn cũng rất dễ.

Việc xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước, sai số tương đối của số gần đúng và số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước tuy không cần phải tư duy nhiều nhưng dễ sai sót nếu không cẩn thận (bởi có khá nhiều khái niệm na ná nhau).

Vậy nên, giải pháp đơn giản và hiệu quả nhất chính là đọc đi, đọc lại nhiều lần các bạn nhé. Chỉ còn cách đó thôi >.<

Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn