Tứ giác đặc biệt là gì? Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết..

I. Tứ giác đặc biệt là gì?

Tứ giác đặc biệt là một tứ giác lồi và có thêm các yếu tố đặc biệt về độ dài của cạnh, độ lớn của góc, quan hệ giữa các cạnh, quan hệ giữa các góc, …

Chẳng hạn như có một cặp cạnh song song, các cạnh đối song song từng đôi một, các góc bằng nhau, …

Trên thực tế có khá nhiều tứ giác đặc biệt, nhưng ở đây mình chỉ trình bày với các bạn định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của năm loại tứ giác đặc biệt thường gặp nhất: là hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thôi và hình vuông.

#1. Hình thang

Tứ giác lồi có một cặp cạnh song song thì được gọi là hình thang.

tu-giac-dac-biet-la-gi (1)

Tứ giác lồi ABCD có AD song song với BC => nên tứ giác này là một hình thang.

Trong một hình thang bất kì ta luôn có …

  • Hai góc kề cùng một cạnh bên thì bù nhau hay có tổng số đo bằng 1800
  • Đường trung bình song song với hai đáy và có độ dài bằng độ dài nửa tổng độ dài hai đáy

Muốn chứng minh một tứ giác lồi là một hình thang chúng ta cần chứng minh được một trong hai ý.

  • Có một cặp cạnh song song
  • Có hai góc kề với một cạnh bù nhau

#2. Hình bình hành

Tứ giác lồi có hai cặp cạnh đối song song từng đôi một thì được gọi là hình bình hành.

tu-giac-dac-biet-la-gi (2)

Tứ giác lồi ABCD có AB song song DC, AD song song BC nên tứ giác này là một hình bình hành

Trong một hình bình hành bất kì ta luôn có …

  • Các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một*
  • Các góc kề với mỗi cạnh bù nhau*
  • Các góc đối bằng nhau từng đôi một*
  • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường*
  • Một tâm đối xứng

Muốn chứng minh một tứ giác lồi là một hình bình hành chúng ta cần chứng minh được một trong ba ý

  • Là một hình chữ nhật
  • Có một trong bốn tính chất*
  • Có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau

#3. Hình chữ nhật

Hình bình hành có tất cả các góc bằng nhau thì được gọi là hình chữ nhật

tu-giac-dac-biet-la-gi (3)

Hình bình hành ABCD có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}$ => nên hình bình hành này là một hình chữ nhật.

Trong một hình chữ nhật bất kì ta luôn có …

  • Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm (điểm chính giữa) của mỗi đường
  • Bốn góc vuông
  • Hai trục đối xưng (đường trung trực của mỗi cặp cạnh)
  • Một tâm đối xứng (giao điểm của hai đường chéo)

Muốn chứng minh một tứ giác lồi là một hình chữ nhật chúng ta cần chứng minh được một trong hai ý:

  • Thỏa mãn định nghĩa
  • Có ba góc vuông

Muốn chứng minh một hình bình hành là một hình chữ nhật chúng ta cần chứng minh được một trong hai ý:

  • Có một góc vuông
  • Có hai đường chéo bằng nhau

#4. Hình thoi

Hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là hình thoi.

tu-giac-dac-biet-la-gi (4)

Hình bình hành ABCD có $AB=BC=CD=DA$ nên hình bình hành này là một hình thôi

Trong một hình thôi bất kì ta luôn có …

  • Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
  • Hai đường chéo cũng là hai đường phân giác
  • Một tâm đối xứng

Muốn chứng minh một tứ giác lồi là một hình thoi chúng ta cần chứng minh được một trong hai ý:

  • Thỏa mãn định nghĩa
  • Có bốn cạnh bằng nhau

Muốn chứng minh một hình bình hành là một hình thoi chúng ta cần chứng minh được một trong ba ý:

  • Có hai cạnh liên tiếp bằng nhau
  • Có hai đường chéo vuông góc với nhau
  • Có một đường chéo đồng thời là đường phân giác của một góc

#5. Hình vuông

Hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau được gọi là hình vuông.

tu-giac-dac-biet-la-gi (5)

Hình bình hành ABCD có $AB=BC=CD=DA$ và có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}$ nên hình bình hành này là một hình vuông

Trong một hình vuông bất kì ta luôn có …

  • Bốn góc vuông
  • Bốn cạnh bằng nhau
  • Hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau
  • Hai đường chéo cũng là đường phân giác của các góc
  • Hai trục đối xứng
  • Một tâm đối xứng

Muốn chứng minh một hình chữ nhật là một hình vuông chúng ta cần chứng minh được một trong hai ý

  • Có hai cạnh liên tiếp bằng nhau
  • Có hai đường chéo vuông góc với nhau

Muốn chứng minh một hình thoi là một hình chữ nhật chúng ta cần chứng minh được nó có một góc vuông

II. Lời kết

Như vậy là mình đã giới thiệu cho các bạn đầy đủ về định nghĩa, tính chất, cũng như dấu hiệu nhận biết (cách chứng minh) của năm loại tứ giác thường gặp nhất rồi nhé.

Như các bạn có thể thấy, trong ba mạch kiến thức trên thì mạch kiến thức về dấu hiệu nhận biết là rắc rối nhất..

Chẳng hạn để chứng minh tứ giác đã cho là hình chữ nhật, trong nhiều trường hợp ta không thể chứng minh trực tiếp bằng định nghĩa mà phải chứng minh gián tiếp thông qua một tứ giác nào đó, …

Vậy nên là bạn cần đọc kỹ, nghiền ngẫm và áp dụng vào giải bài tập thì mới có thể nhớ chính xác được. Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn ,xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo ha !

Đọc thêm:

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 1 lượt đánh giá)
Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !

Administrator: Kiên Nguyễn

Có một câu nói của người Nhật mà mình rất thích đó là " Người khác làm được thì mình cũng làm được ". Chính vì thế mà hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn ! Nếu như bạn đang gặp khó khăn và cần sự trợ giúp thì hãy comment phía bên dưới mỗi bài viết để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng Blog Chia Sẻ Kiến Thức nhé.

Một vài lưu ý trước khi comment :

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Tất cả các comment của các bạn sẽ được giải đáp trong vòng 48h !
Không được sử dụng từ khóa trong ô 'Name', bạn hãy dùng tên thật hoặc Nickname của bạn !
Không dẫn link sang trang web/blog khác. Xem quy định comment tại đây. Thank All!

Leave a Reply

Your email address will not be published.