Blog Chia Sẻ Kiến Thức Máy tính – Công nghệ & Cuộc sống
Không giống như phương trình mặt phẳng (chỉ có thể nằm trong không gian), phương trình đường thẳng có thể nằm trong không gian hoặc nằm trên mặt phẳng.
Cách viết phương trình đường thẳng nằm trong không gian thì mình đã hướng dẫn rồi. Vậy nên hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu nốt về cách viết phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng nhé.
Nói chung là cách viết hoàn toàn tương tự thôi, nhưng có phần đơn giản hơn một chút, việc này cũng dễ hiểu vì không gian là “mở rộng” của mặt phẳng mà.
Mục Lục Nội Dung
Trường hợp #1. Đường thẳng đi qua một điểm và có một véc tơ chỉ phương
Phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm $M_0=(x_0; y_0)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(u_1; u_2)$ là $\left\{\begin{array}{ll}x&=x_0+tu_1\\y&=y_0+tu_2\end{array}\right.$ (với t là tham số)
Phương trình đường thẳng có dạng như trên được gọi là phương trình tham số.
Ví dụ 1. Viết phương trình của đường thẳng (d), biết (d) đi qua điểm $M_0=(2; 3)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(7; 11)$
Lời giải:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là $\left\{\begin{array}{ll}x&=2+7t\\y&=3+11t\end{array}\right.$
Trường hợp #2. Đường thẳng đi qua một điểm và có một véc tơ pháp tuyến
Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) đi qua điểm $M_0=(x_0; y_0)$ và nhận véc tơ $\vec{n}=(n_1; n_2)$ làm véc tơ pháp tuyến.
Lúc bấy giờ, phương trình của đường thẳng (d) sẽ là $n_1(x-x_0)+n_2(y-y_0)=0$ hay $Ax+By+C=0$
Phương trình đường thẳng có dạng như trên được gọi là phương trình tổng quát.
Ví dụ 2. Viết phương trình của đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm $M_0=(2; -5)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(11; -17)$
Cách 1. Dựa vào phương trình tổng quát
Lời giải:
Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là $11(x-2)-17(y+5)=0$ hay $11x-17y-107=0$
Cách 2. Chuyển véc tơ pháp tuyến thành véc tơ chỉ phương
Giả sử véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(n_1; n_2)$ thì véc tơ chỉ phương tương ứng sẽ là $\vec{u}=(n_2; -n_1)$ hoặc $\vec{u}=(-n_2; n_1)$
Lời giải:
Dễ thấy, đường thẳng (d) nhận véc tơ $\vec{u}=(17; 11)$ làm véc tơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là $\left\{\begin{array}{ll}x&=2+17t\\y&=-5+11t\end{array}\right.$
Trường hợp #3. Đường thẳng đi qua hai điểm
Ví dụ 3. Viết phương trình của đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm $A=(2; 3)$ và điểm $B=(-7; -11)$
Quá trình tìm tòi lời giải
Về cơ bản có ba cách để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước là dựa vào véc tơ chỉ phương / véc tơ pháp tuyến, dựa vào phương trình dạng chính tắc và dựa vào máy tính CASIO fx-580VN X
Cách 1. Dựa vào véc tơ chỉ phương
Trước hết ta nhận xét rằng $\overrightarrow{AB}$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d).
Khi tìm được véc tơ $\overrightarrow{AB}$ thì cũng đồng nghĩa với việc chúng ta đã quy về Trường hợp 1 biết một điểm đi qua (điểm A hoặc điểm B) và một véc tơ chỉ phương.
Cách 2. Dựa vào phương trình dạng chính tắc
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm $M_1=(x_1; y_1)$ và $M_2=(x_2; y_2)$ là $\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$
Cách 3. Dựa vào máy tính CASIO fx-580VN X
Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng $y=ax+b$ và đi qua hai điểm $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$
Lúc bấy giờ $a, b$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{ll}ax_1+b&=y_1\\ax_2+b&=y_2\end{array}\right.$
Chú ý:
Nếu phương trình đường thẳng cần tìm trùng hoặc song song với trục tung thì cách này không khả dụng nha các bạn.
Lời giải:
 |
 |
| Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki] |
CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada] |
Cách 1. Dựa vào véc tơ chỉ phương
$\overrightarrow{AB}=(-9; -14)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) và điểm đi qua là điểm $A=(2; 3)$
Lúc bấy giờ phương trình của đường thẳng (d) là $\left\{\begin{array}{ll}x&=2-9t\\y&=3-14t\end{array}\right.$
Cách 2. Dựa vào phương trình dạng chính tắc
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm $A=(2; 3)$ và $B=(-7; -11)$ là $\frac{x-2}{-7-2}=\frac{y-3}{-11-3}$ hay $\frac{x-2}{-9}=\frac{y-3}{-14}$
Chú ý:
Phương trình được tìm theo Cách 2 được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng.
Cách 3. Dựa vào máy tính CASIO fx-580VN X
Bước 1. Chọn phương thức tính toán Equation / Func
Bước 2. Chọn Simul Equation
Bước 3. Chọn hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nhấn phím số 2)
Bước 4. Nhập các hệ số của hệ phương trình theo quy tắc:
- Đối phương trình thứ nhất thì giá trị các hệ số theo thứ tự sẽ là hoành độ điểm thứ nhất => 1 => trung độ điểm thứ nhất
- Đối phương trình thứ nhì giá trị các hệ số theo thứ tự sẽ là hoành độ điểm thứ hai => 1 => trung độ điểm thứ hai
Bước 5. Nhấn phím = => nhấn phím =
Vậy phương trình của đường thẳng (d) là $y=\frac{14}{9}x-\frac{1}{9}$ hay $14x-9y-1=0$
Lời kết
Ok, về cơ bản thì cách viết phương trình đường thẳng trên mặt phẳng là như vậy !
Giả thuyết của bài toán rơi vào trường hợp nào thì chúng ta sẽ áp dụng theo trường hợp đó, hoặc biến đổi về trường hợp đầu tiên rồi áp dụng.
Khi giả thuyết rơi vào Trường hợp 3 thì bạn nên ưu tiên sử dụng Cách 1 hoặc Cách 2. Còn đối với Cách 3 thì bạn chỉ nên sử dụng khi cần kiểm tra kết qua, kiểm tra / thi trắc nghiệm, bài toán trong một bài toán khác..
Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
