Ý nghĩa của SỐ TRUNG BÌNH CỘNG và TỨ PHÂN VỊ?

Để nắm bắt được chính xác và nhanh chóng các thông tin quan trọng của mẫu số liệu mà các nhà Toán học đã nghiên cứu và đề xuất các giá trị được gọi là các số đặc trưng.

Các số đặc trưng thường gặp là trung bình cộng, tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn

• Trung bình cộng, tứ phân vị được gọi là số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
• Phương sai, độ lệch chuẩn được gọi là số đặc trưng độ phân tán.

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về ý nghĩa của số trung bình cộng, tứ phân vị nha các bạn.

#1. Số trung bình cộng để làm gì?

Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Số trung bình là một số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

Ví dụ 1. Điểm số bài kiểm tra môn Tin học của các bạn trong Tổ 2 là $7 ; 11 ; 7 ; 9 ; 8 ; 11$ và của các bạn Tổ 3 là $11 ; 7 ; 10 ; 10 ; 9 ; 10$

Hỏi tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn?

Lời giải:

Chúng ta dễ dàng tính được điểm trung bình của các bạn.

Tổ 2 và Tổ 3 lần lượt là $8.83$ và là $9.5$

Nhìn chung các bạn Tổ 3 học Toán tốt hơn các bạn Tổ 2

#2. Số trung vị dùng để làm gì?

Số trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

Số trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa luôn có ít nhất $50 \%$ số liệu trong mẫu lớn hơn, hoặc bằng trung vị và ít nhất $50 \%$ số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị.

Khi trong mẫu xuất số liệu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thì số trung bình sẽ bị thay đổi đáng kể nhưng trung vị vẫn ít thay đổi.

Ví dụ 2. Thống kê số sách đã đọc ở thư viện của mỗi bạn học sinh Tổ 2 và Tổ 3 thu được Bảng *

Bảng *

1. a) Tính các số trung vị của Tổ 2 và Tổ 3
2. b) Sử dụng số trung vị vừa tính được hãy so sánh xem tổ nào đọc nhiều sách ở thư viện hơn

Lời giải:

a)

Sắp xếp số sách mỗi bạn Tổ 2 đã đọc theo thứ tự không giảm thì chúng ta sẽ được dãy $2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 26$

Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 2 là số liệu thứ 5 của dãy vừa trình bày tức là $M_e=3$

Sắp xếp số sách mỗi bạn Tổ 3 đã đọc theo thứ tự không giảm chúng ta được dãy $4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6$

Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki]	CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada]

Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 3 là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy vừa trình bày tức là $M_e=\frac{1}{2}(5+5)=5$

b)

Nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 3 đọc nhiều sách hơn các bạn Tổ 2

#3. Tứ phân vị dùng để làm gì?

Các điểm tứ phân vị $Q_1, Q_2, Q_3$ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng $25 \%$ tổng số số liệu đã thu thập

• Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nữa mẫu số liệu phía dưới.
• Tứ phân vị thứ nhì $Q_2$ chính là số trung vị.
• Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nữa mẫu số liệu phía trên.

Ví dụ 3. Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau $3 ; 4 ; 11 ; 14 ; 6 ; 16 ; 6 ; 8$

Lời giải:

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm chúng ta được dãy $3 ; 4 ; 6 ; 6 ; 8 ; 11 ; 14 ; 16$

Vì cỡ mẫu là $8$ là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là $Q_2=\frac{1}{2}(6+8)=7$

Vì tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu $3 ; 4 ; 6 ; 6$ nên $Q_1=5$

Vì tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu $8 ; 11 ; 14 ; 16$ nên $Q_3=12.5$

Vì khoảng cách giữa $Q_1$ và $Q_2$ nhỏ hơn khoảng cách giữa $Q_2$ và $Q_3$ nên chúng ta nói mật độ số liệu ở bên trái $Q_2$ cao hơn ở bên phải $Q_2$

#4. Mốt

Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

Chú ý:

• Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt.
• Nếu tất cả các giá trị trong mẫu số liệu có cùng một tần số thì mẫu số liệu đó không có mốt.

Ví dụ 4. Một cửa hàng bán hoa hồng thống kê số hoa bán được trong ngày lễ tình nhân 14 tháng 2 thu được Bảng tần số *

Bảng tần số *

Hỏi cửa hàng nên nhập loại hoa hồng nào nhiều nhất để bán trong lễ tình nhân ngày 14 tháng 2 năm sau?

Lời giải:

Quan sát chúng ta có thể thấy, thông qua Bảng tần số * chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy hoa hồng nhung có tần số xuất hiện cao nhất nên hoa hồng nhung là Mốt.

Vậy cửa hàng nên nhập hoa hồng nhung.

#5. Lời kết

Vâng, đó là ý nghĩa của số trung bình cộng và tứ phân vị mà mình muốn chia sẻ đến các bạn.

Nhìn chung các số đặc trưng cung cấp cho chúng ta thông tin về quy luật phân phối của mẫu số liệu.

Mẫu số liệu được gọi là:

• Đối xứng nếu số trung bình của mẫu và số trung vị bằng nhau.
• Lệch trái nếu số trung bình của mẫu nhỏ hơn số trung vị.
• Lệch phải nếu số trung bình của mẫu lớn hơn số trung vị.

Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn