Blog Chia Sẻ Kiến Thức Máy tính – Công nghệ & Cuộc sống
Như các bạn đã biết, thống kê giúp chúng ta phân tích được mẫu số liệu một cách khách quan và rút ra được nhiều thông tin hữu ích.
Mà muốn thực hiện được các công việc trên thì chúng ta cần biết cách trình bày mẫu số liệu, cách tính các số đặc trưng và hiểu được ý nghĩa của chúng.
Ở trong bài viết ngày hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về công thức tính các số đặc trưng (trung bình cộng, tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu.
Mục Lục Nội Dung
#1. Số đặc trưng là gì?
Để nắm bắt được chính xác và nhanh chóng các thông tin quan trọng của mẫu số liệu thì các nhà Toán học đã nghiên cứu và đề xuất một vài giá trị được gọi là các số đặc trưng.
Các số đặc trưng thường gặp là số trung bình cộng, tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn
- Trung bình cộng, tứ phân vị được gọi là số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
- Phương sai, độ lệch chuẩn được gọi là số đặc trưng độ phân tán.
#2. Công thức tính số trung bình cộng
Trường hợp 1. Cho mẫu số liệu với kích thước $N$ là $x_1, x_2, \ldots, x_N$
Lúc này, số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho sẽ được ký hiệu là $\bar{x}$ và được tính theo công thức $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_N}{N}$
Trường hợp 2. Cho mẫu số liệu được dưới dạng bảng phân bố tần số.
Lúc này, số trung bình cộng sẽ được tính theo công thức $\bar{x}=\frac{n_1 x_1+n_2 x_2+\ldots+n_m x_m}{N}$
Trường hợp 3. Cho mẫu số liệu với kích thước $N$ dưới dạng bảng tần số ghép lớp.
Các số liệu được chia thành $m$ lớp ứng với $m$ đoạn hoặc $m$ lớp ứng với $m$ nửa khoảng.
Chúng ta gọi trung điểm $x_i$ của đoạn hoặc nửa khoảng ứng với lớp thứ $i$ là giá trị đại diện của lớp đó.
Lúc này số trung bình cộng sẽ được tính gần đúng theo công thức $\bar{x} \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^m n_i x_i$
#3. Số trung vị là gì?
Cho mẫu số liệu với kích thước $N$ và được sắp xếp theo thứ tự không giảm:
- Nếu $N$ là một số lẻ thì số liệu đứng thứ $\frac{N+1}{2}$ được gọi là số trung vị.
- Nếu $N$ là một số chẵn thì chúng ta thường lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ $\frac{N}{2}$ và $\frac{N}{2}+1$ làm số trung vị.
Ký hiệu số trung vị là $M_e$
#4. Mốt của mẫu số liệu
Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số.
Lúc này, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và thường được ký hiệu là $M_{\mathrm{o}}$
#5. Tứ phân vị
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm chúng ta được $x_1 \leq x_2 \leq \ldots \leq x_n$
Tứ phân vị của một mẫu số liệu gồm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$, thứ hai $Q_2$ và thứ ba $Q_3$
Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể là:
 |
 |
| Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki] |
CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada] |
- Giá trị tứ phân vị thứ hai $Q_2$ chính là số trung vị của mẫu.
- Giá trị tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu $n$ lẻ)
- Giá trị tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu $n$ lẻ)
#6. Công thức tính phương sai
Trường hợp 1. Cho mẫu số liệu với kích thước $N$ là $\left\{x_1, \ldots, x_N\right\}$
Lúc này phương sai của mẫu số liệu đã cho được ký hiệu là $s^2$ và được tính theo công thức $s^2=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N\left(x_i-\bar{x}\right)^2$
Hoặc…
$s^2=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i^2-\frac{1}{N^2}\left(\sum_{i=1}^N x_i\right)^2$
Trường hợp 2. Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số
Lúc này phương sai sẽ được tính theo công thức $s^2=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^m n_i x_i^2-\frac{1}{N^2}\left(\sum_{i=1}^m n_i x_i\right)^2$
Trường hợp 3. Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp
Các số liệu được chia thành $m$ lớp ứng với $m$ đoạn hoặc nửa khoảng
Gọi $x_i$ là giá trị đại diện của lớp thứ $i$
Lúc này, phương sai của mẫu số liệu này có thể tính gần đúng theo công thức:
$s^2=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^m n_i x_i^2-\frac{1}{N^2}\left(\sum_{i=1}^m n_i x_i\right)^2$
#7. Công thức tính độ lệch chuẩn
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn và được ký hiệu $s$
Giá trị của $s$ được tính theo công thức $\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N\left(x_i-\bar{x}\right)^2}$
#8. Lời kết
Vâng, như vậy là mình đã hướng dẫn xong cho bạn cách tính trung bình, tính tứ phân vị, tính phương sai và tính độ lệch chuẩn.
Muốn tính được các số đặc trưng (trung bình cộng, tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu thì bạn cần phải thuộc được các công thức mà mình vừa trình bày bên trên hoặc là biết cách sử dụng máy tính cầm tay Casio.
Trong trường hợp sử dụng máy tính cầm tay các bạn cần chú ý phương sai và độ lệnh chuẩn của máy tính cầm tay được ký hiệu lần lượt là $\sigma^2 x$ và $\sigma x$.
Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo.
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn
