Cách so sánh hai phân số bất kỳ (khác mẫu hoặc cùng mẫu)

Xin chào tất cả các bạn, hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn cách so sánh hai phân số bất kỳ.

Tương tự như những bài viết trước, mình sẽ bắt đầu bằng phương pháp Toán học và kết thúc bằng phương pháp máy tính CASIO nha các bạn.

Đối với phương pháp Toán học thì mình sẽ chia ra làm hai trường hợp (là cùng mẫu và khác mẫu) tương tự như sách giáo khoa để các bạn dễ hiểu hơn, cũng như dễ thực hành hơn.

Trường hợp #1. Khi hai phân số cần so sánh có cùng mẫu

Chúng ta đã biết mọi phân số đều có thể viết dưới dạng mẫu dương, cụ thể là $\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}$, với $a, b$ là những số nguyên dương.

Ví dụ 1. Phân số $\frac{2}{-3}$ là một phân số có mẫu âm, phân số có mẫu dương tương ứng sẽ là $\frac{-2}{3}$

Ví dụ 2. So sánh các cặp phân số bên dưới

1. a) $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{3}$
2. b) $\frac{3}{5}$ và $\frac{7}{-5}$
3. c) $\frac{5}{-7}$ và $\frac{11}{-7}$

Thực hiện giải từng cặp một.

a) Trước hết chúng ta có nhận xét, hai phân số đã cho đều có mẫu dương nên không cần thực hiện Bước 1

Lời giải:

Phân số $\frac{2}{3}$ và phân số $\frac{5}{3}$ có cùng mẫu dương là $3$ và vì $2<5$ nên $\frac{2}{3}<\frac{5}{3}$

b) Vì phân số $\frac{7}{-5}$ có mẫu âm nên ta cần chuyển thành mẫu dương trước khi tiến hành so sánh

Lời giải:

Phân số $\frac{7}{-5}$ được viết dưới dạng mẫu dương là $\frac{-7}{5}$

Phân số $\frac{3}{5}$ và phân số $\frac{-7}{5}$ có cùng mẫu dương là $5$ và vì $3>-7$ nên $\frac{3}{5}>\frac{-7}{5}$

Vậy $\frac{3}{5}>\frac{7}{-5}$

c) Lời giải

Phân số $\frac{5}{-7}$ được viết dưới dạng mẫu dương là $\frac{-5}{7}$

Phân số $\frac{11}{-7}$ được viết dưới dạng mẫu dương là $\frac{-11}{7}$

Phân số $\frac{-5}{7}$ và phân số $\frac{-11}{7}$ có cùng mẫu dương là $7$ và vì $-5>-11$ nên $\frac{-5}{7}>\frac{-11}{7}$

Vậy $\frac{5}{-7}>\frac{11}{-7}$

Trường hợp #2. Khi hai phân số cần so sánh không cùng mẫu

Ví dụ 3. So sánh phân số $\frac{-2}{3}$ và phân số $\frac{5}{-7}$

Lời giải:

Phân số $\frac{5}{-7}$ được viết dưới dạng mẫu dương là $\frac{-5}{7}$

Quy đồng mẫu số:

+) Bội chung nhỏ nhất của 3 và 7 là 21

+) Thừa số phụ:

$21:3=7; 21:7=3$

+) Lần lượt nhân tử và mẫu của $\frac{-2}{3}$ và $\frac{-5}{7}$ với từng thừa số phụ tương ứng

$\frac{-2}{3}=\frac{-2.7}{3.7}=\frac{-14}{21}$

$\frac{-5}{7}=\frac{-5.3}{7.3}=\frac{-15}{21}$

Vì $-14>-15$ nên $\frac{-14}{21}>\frac{-15}{21}$

Vậy phân số $\frac{-2}{3}$ lớn hơn phân số $\frac{5}{-7}$

Ví dụ 4. So sánh phân số $\frac{-4}{6}$ và phân số $\frac{15}{-21}$

Nhận xét hai phân số cần so sánh chưa phải là phân số tối giản, chúng ta cần rút gọn về phân số tối giản trước khi tiền hành so sánh để tránh phải tính toán với những con số quá lớn

Lời giải:

Rút gọn $\frac{-4}{6}$

Vì $UCLN(4,6)=2$ nên $\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}$

Suy ra $\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3}$

Rút gọn $\frac{15}{-21}$

Vì $UCLN(15,21)=3$ nên $\frac{15:3}{21:3}=\frac{5}{7}$

Suy ra $\frac{15}{-21}=\frac{5}{-7}$

Lúc bấy giờ việc so sánh phân số $\frac{-4}{6}$ và phân số $\frac{15}{-21}$ đã trở thành $\frac{-2}{3}$ và $\frac{5}{-7}$

Phân lời giải tiếp theo hoàn toàn tương tự như Ví dụ 3

Thủ thuật so sánh hai phân số bất kì bằng máy tính CASIO fx-580VN X

Trước hết chúng ta có nhận xét, hai phân số bất kì khi so sánh với nhau chỉ có ba khả năng là bằng nhau hoặc lớn hơn hoặc nhỏ hơn.

Để thuận tiện cho viêc hướng dẫn ở đây mình giả sử chúng ta cần so sánh $\frac{-565}{36}$ và $\frac{646}{-452}$

Bước 1. Nhấn

Bước 2. Nhấn  để nhập phân số $\frac{-565}{36}$

Bước 3. So sánh xem hai phân số đã cho có bằng nhau hay không?

Bước 3.1. Nhấn  để chọn dấu =

Bước 3.2. Nhấn  để nhập phân số $\frac{646}{-452}$

Bước 3.3. Nhấn phím  để tiến hành so sánh

Máy xuất hiện thông báo False tức hai phân số đã cho không bằng nhau, suy ra chúng chỉ có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn.

Bước 4. So sánh xem phân số thứ nhất có lớn hơn phân số thứ nhì hay không?

Thực hiện tương tự Bước 2 và Bước 3 riêng ở Bước 3.1 bạn hãy nhấn  để chọn dấu >

Máy xuất hiện thông báo False tức phân số thứ nhất không lớn hơn phân số thứ nhì. Cuối cùng chỉ còn một trường hợp là phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ nhì và tất nhiên trường hợp này là đúng

Vậy $\frac{-565}{36}<\frac{646}{-452}$

Dễ thấy ưu điểm của phương pháp này là vừa nhanh, vừa chính xác bất kể phân số đã cho cùng mẫu hay khác mẫu, mẫu dương hay mẫu âm, tối giản hay chưa tối giản, …

Lời kết

Hướng dẫn so sánh hai phân số bất kỳ (cùng mẫu và khách mẫu) bằng 2 cách khác nhau.

Để so sánh hai phân số bất kỳ thì đầu tiên, bạn hãy quan sát xem mẫu số có giống nhau hay không, nếu có cùng mẫu số thì áp dụng ngay Trường hợp 1, nếu khác mẫu trùng áp dụng Trường hợp 2

Trong một số trường hợp đặc biệt nếu có thể bạn hãy áp dụng các phương pháp đặc biệt để so sánh như so sánh qua phân số trung gian, so sánh bằng cách xét tích

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn