Làm thế nào để vẽ đường tròn nội tiếp tam giác?

Tam giác và đường tròn nội tiếp là một trong những đối tượng được nghiên cứu nhiều nhất trong Hình học Ơ-clít.

Cũng chính vì được nghiên cứu nhiều nhất nên chắc chắn bạn cũng sẽ thường gặp nhất. Vậy nên trong quá trình học tập, việc vẽ đường tròn nội tiếp tam giác là không thể tránh khỏi.

Nhưng được cái là cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cũng không có gì khó khăn cả, chỉ cần xác định được tâm và bán kính là xong.

Vậy tâm và bán kính được xác định như thế nào? Vâng, câu trả lời đã được trình bày chi tiết bên dưới. Ok, ngay bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu kỹ hơn cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác nhé !

I. Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn như thế nào?

Đường tròn nội tiếp của một tam giác là một đường tròn nhỏ nhất nằm trong tam giác và tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.

Bất kì một tam giác nào cũng có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

Hình trên là đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC, hay nói cách khác là tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O

II. Đường phân giác của một góc

Thông thường, muốn vẽ được đường tròn nội tiếp tam giác thì chúng ta cần phải biết vị trí của tâm và độ dài bán kính.

• Tâm chính là giao điểm của ba đường phân giác
• Độ dài bán kính chính là khoảng cách từ tâm đến hình chiếu (của tâm) lên một cạnh của tam giác.

=> Công việc đầu tiên mà chúng ta cần làm là vẽ đường phân giác của một góc.

Vậy đường phân giác của một góc là đường như thế nào?

Vâng, đường phân giác của một góc là đường nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

#1. Các bước vẽ đường phân giác

Ví dụ chúng ta cần vẽ đường phân giác của góc ACB.

Bước 1: Dựng đường tròn tâm C bán kính R (R bạn lấy bao nhiêu cũng được miễn sao đường tròn cắt hai cạnh của góc)

Bước 2: Dựng giao điểm D, E của đường tròn với hai cạnh của góc.

Bước 3: Dựng đường trung trực (d) của đoạn thẳng DE.

Xem cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng nếu bạn chưa biết nhé.

Đường trung trực (d) của đoạn thẳng DE cũng chính là đường phân giác của góc ACB

#2. Nhận xét về cách vẽ

• Góc có số đo lớn thì bạn nên chọn R lớn để dễ vẽ.
• Khi dựng đường tròn để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng DE, nếu đường tròn này có bán kính là R thì giao điểm của hai đường tròn sẽ trùng với điểm C
• Không nhất thiết phải dựng đường tròn tâm C bán kính R, mà bạn dựng cung tròn tâm C bán kính R vẫn được.

Chú ý: Khi dựng cung tròn tâm C bán kính R thì phải đảm bảo cung tròn này cắt hai cạnh của góc các bạn nhé.

III. Các bước vẽ hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng

Giả sử chúng ta cần vẽ hình chiếu của điểm O lên cạnh AC

Bước 1. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R (R cần lớn hơn khoảng cách từ O đến AC, như vậy để đảm bảo rằng đường tròn sẽ cắt AC tại hai điểm phân biệt).

Bước 2. Dựng giao điểm D, E của AC và đường tròn

Bước 3. Dựng đường trung trực của đoạn thẳng DE

Xem cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng nếu bạn chưa biết nhé.

Bước 4. Dựng giao điểm F của DE và đường trung trực vừa dựng

Giao điểm F chính là hình chiếu của O lên AC

IV. Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác

Chúng ta vừa tìm hiểu xong cách dựng đường phân giác của một góc và cách dựng hình chiếu của một điểm, bây giờ chúng ta chỉ cần

• Dựng hai đường phân giác của hai góc bất kì và lấy giao điểm của chúng là sẽ tìm được tâm của đường tròn
• Dựng hình chiếu của tâm lên một cạnh bất kì là tìm được độ dài bán kính

#1. Các bước vẽ đường tròn nội tiếp

Giả sử chúng ta cần vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bước 1. Dựng đường phân giác của góc ACB

Bước 2. Dựng đường phân giác của góc CBA

Bước 3. Dựng giao điểm O của hai đường phân giác

Bước 4. Dựng hình chiếu O’ của O lên cạnh CB

Bước 5. Dựng đường tròn tâm O bán kính OO’

Đường tròn tâm O bán kính OO’ vừa dựng chính là đường tròn nội tiếp tam giác ABC

#2. Nhận xét về cách vẽ

• Bạn có thể dựng đường phân giác của hai góc khác chứ không nhất thiết phải là ACB, CBA
• Hình chiếu của O lên AB, BC, CA đều được vì chúng đều bằng nhau

V. Lời kết

Đọc đến đây chắc nhiều bạn nghĩ rằng chỉ vẽ một đường tròn nội tiếp tam giác thôi sao lại cần nhiều bước đến như vậy phải không?

Đúng là có nhiều thật, nhưng đây là cách vẽ chính xác, có thể chứng minh được bằng Toán học.

Bạn cần phải vẽ thật chính xác đường phân giác và hình chiếu thì mới có thể vẽ được một đường tròn nội tiếp.

Nếu cứ áng chừng mà vẽ đại thì khi vẽ đường tròn nội tiếp chắc chắn sẽ không tiếp xúc được với đồng thời ba cạnh của tam giác

Không tin bạn cứ thử, thường gặp nhất là đường tròn quá nhỏ không tiếp xúc hoặc quá lớn cắt luôn cạnh 🙂

Okay, hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo nha !

Đọc thêm:

• Làm thế nào để vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác?
• Cách tính chu vi, diện tích của hình tròn và hình quạt tròn
• 11 loại góc thường gặp trong hình học nhất định phải biết

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com