Cách tính chu vi, diện tích của hình tròn và hình quạt tròn

Hình tròn là một trong những đối tượng cơ bản nhất của hình học, vậy nên hình tròn đã được nghiên cứu từ nhiều thế kỉ trước công nguyên.

Trong chương trình Trung học chúng ta cũng đã được giới thiệu nhiều vấn đề cơ bản có liên quan đến hình tròn, đường tròn như: đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, góc ở tâm, góc nội tiếp, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, …

Ở trong bài viết này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu, cũng như nhắc lại cách tính chu vi và diện tích của hình tròn các bạn nhé.

Ngoài ra thì tron bài này mình cũng giới thiệu thêm cho các bạn cách tính chu vi và diện tích của hình quạt tròn. Okay, giờ bắt đầu nào !

I. Đường tròn là gì, hình tròn là gì và hình quạt tròn là gì?

Tập hợp các điểm cách đều một điểm cho trước với cùng một khoảng cách cho trước chính là một đường tròn. Đường tròn tâm O bán kính R thường được kí hiệu là (O; R)

Hình tròn là tập hợp các điểm nằm bên trong và nằm bên trên đường tròn.

Hình quạt tròn là vùng bị giới hạn bởi hai bán kính và cung tròn bị chắn bởi hai bán kính này.

Nhưng chú ý:

• Khi nói đến chu vi thì có thể là chu vi đường tròn hoặc hình tròn.
• Khi nói đến diện tích thì chỉ có thể là hình tròn, đường tròn không có diện tích.
• $\pi$ là một số vô tỉ, giá trị thường sử dụng trong tính toán là 3.14.

II. Một số thuật ngữ Toán học có liên liên đến đường tròn

• Tâm O là điểm cách đều tất cả các điểm trên đường tròn.
• Bán kính R là đoạn thẳng nối tâm với một điểm bất kì trên đường tròn.
• Đường kính d là đoạn thẳng nối có hai đầu mút nằm trên đường tròn và đi qua tâm.
• Cung (cung tròn) là một đoạn (đoạn cong) bất kì trên đường tròn ${\displaystyle {\overset {\frown }{AB}}}$

Chú ý: Độ dài đường kính gấp đôi độ dài bán kính.

III. Cách tính Chu vi & Diện tích hình tròn

Chu vi của hình tròn là độ dài phần biên của hình tròn hay độ dài đường tròn tương ứng.

#1. Công thức tính chu vi của hình tròn

Chu vi của hình tròn bằng tích của 2, $\pi$, bán kính, hoặc tích của $\pi$ và đường kính (d là đường kính).

Công thức tính chu vi hình tròn: $C=2.R.\pi=\pi.d$

#2. Công thức tính diện tích của hình tròn

Còn diện tích của hình tròn bằng tích của $\pi$ và bình phương bán kính hoặc tích của $\frac{1}{4}$, $\pi$, bình phương đường kính.

Công thức tính diện tích hình tròn: $S=\pi.R^2=\frac{1}{4}.\pi.d^2$

Ví dụ 1: Tính chu vi và diện tích của hình tròn tâm O, bán kính R = 2

Lời Giải:

Cách tính chu vi của hình tròn

Áp dụng công thức $C=2.\pi.R$ vào hình tròn tâm O bán kính R = 2 ta được $2.\pi.2=4\pi \approx 12.6$

Cách tính diện tích của hình tròn

Áp dụng công thức $S=\pi.R^2$ vào hình tròn tâm O bán kính R=2 ta được $\pi.2^2=4\pi \approx 12.6$

=> Như vậy thì chu vi và diện tích của hình tròn đã cho gần bằng 12.6

Ví dụ 2: Tính chu vi và diện tích của hình tròn tâm O, đường kính d=5

Giả thuyết cho chúng ta đường kính, bạn có thể chia 2 để sử dụng công thức tương tự như trong Ví dụ 1, hoặc giữ nguyên và sử dụng công thức tính theo đường kính.

Ở đây mình sẽ giữ nguyên và tính trực tiếp.

Lời Giải:

Tính chu vi của hình tròn

Áp dụng công thức $C=\pi.d$ vào hình tròn tâm O đường kính d=5 ta được $\pi.5 \approx 15.7$

Tính diện tích của hình tròn

Áp dụng công thức $S=\frac{1}{4}.\pi.d^2$ vào hình tròn tâm O đường kính d=5 ta được $\frac{1}{4}.\pi.5^2=\dfrac{25}{4}\pi \approx 19.6$

=> Vậy chu vi và diện tích của hình tròn đã cho lần lượt gần bằng 15.7 và 19.6

IV. Chu vi và diện tích hình quạt tròn

Phần này chúng ta sẽ đến với các công thức liên quan đến hình quạt tròn và các ví dụ minh họa.

#1. Công thức tính chu vi hình quạt tròn

Chu vi của hình quạt tròn được tính theo công thức $C=2.R+l=d+l$

• R là bán kính
• l là độ dài cung tròn, $l=\frac{\pi.R.n}{180}$
• d là đường kính

#2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Diện tích của hình quạt tròn sẽ được tính theo công thức $S=\frac{\pi.R^2.n}{360}=\frac{l.R}{2}$

Ví dụ 3: Tính chu vi và diện tích hình quạt tròn biết bán kính R=2, độ dài cung tròn l=4.7

Lời Giải:

Cách tính chu vi của hình quạt tròn

Áp dụng công thức $C=2.R.+l$ vào hình quạt tròn bán kính R=2, độ dài cung tròn l=4.7 ta được $2 \times 2+4.7=8.7$

Cách tính diện tích của hình quạt tròn

Áp dụng công thức $S=\frac{l.R}{2}$ vào hình quạt tròn bán kính R=2, độ dài cung tròn l=4.7 ta được $\frac{4.7 \times 2}{2}=4.7$

=> Vậy chu vi và diện tích của hình quạt tròn đã cho lần lượt gần bằng 8.7 và 4.7

Ví dụ 4: Tính chu vi và diện tích hình quạt tròn biết bán kính R=3, số đo cung tròn $n=120^o$

Ví dụ này chưa cho độ dài cung tròn mà cho số đo cung tròn, vì vậy chúng ta nên tính độ dài cung tròn trước rồi áp dụng công thức tương tự như Ví dụ 3 bên trên.

Lời Giải:

Tính độ dài cung tròn

Áp dụng công thức $l=\frac{\pi.R.n}{180}$ vào hình quạt tròn đã cho ta được $\frac{\pi.3.120}{180}=2\pi \approx 6.3$

Tính chu vi hình quạt tròn

Áp dụng công thức $C=2.R.+l$ vào hình quạt tròn đã cho ta được $2 \times 3+2\pi=6+2\pi \approx 12.3$

Tính diện tích hình quạt tròn

Áp dụng công thức $S=\frac{l.R}{2}$ vào hình quạt tròn đã cho ta được $\frac{2\pi \times 3}{2}=3 \pi \approx 9.4$

V. Lời kết

Okay, như vậy điểm lại một lượt là trong bài viết này mình đã hướng dẫn các bạn cách tính diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn và tính chu vi của hình tròn, chu vi của hình quạt tròn rồi nhé. Rất đơn giản để áp dụng công thức.

Trong thực tế khi làm bài, người ta thường sử dụng cụm từ “chu vi của đường tròn” chứ ít dùng cụm từ “chu vi của hình tròn”

Tuy nhiên cụm từ “chu vi của hình tròn” vẫn đúng vì theo định nghĩa thì hình tròn là tập hợp các điểm nằm bên trong đường tròn và nằm bên trên đường tròn.

Vì vậy khi đọc cụm từ “chu vi của hình tròn” thì chúng ta phải hiểu nó đang nói đến viền của hình tròn tức đường tròn.

Riêng cụm từ “diện tích của đường tròn” là sai hoàn toàn, các bạn nên chú ý đến điều này. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo nha !

Đọc thêm:

• 11 loại góc thường gặp trong hình học nhất định phải biết
• Cách tính Chu vi và Diện tích của hình thang (có ví dụ dễ hiểu)

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com