Hướng dẫn cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Xin chào tất cả các bạn, hôm nay mình sẽ hướng dẫn cho các bạn cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách đơn giản và dễ hiểu nhất !

Đầu tiên thì mình sẽ trình bày khái niệm, tiếp theo là tựa thuật giải và cuối cùng là một số ví dụ minh họa.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là một trong những lớp phương trình khó, muốn giải được phương trình dạng này thì các bạn phải cố gắng một chút ha 🙂

#1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu có dạng như thế nào?

Hiểu đơn giản thì phương trình chứa ẩn ở mẫu đúng với cái tên của nó. Nhưng việc định nghĩa phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách chính xác thì khá là hàn lâm và không phù hợp với đại đa số bạn đọc.

Vậy nên, thay vì cố gắng trình bày định nghĩa thì mình sẽ cho bạn một số phương trình chứa ẩn ở mẫu kèm theo lời giải thích tương ứng.

Ví dụ.

$\frac{2}{x}=0, \frac{2}{3x+5}=0, \frac{2}{x}=\frac{2}{3x+5}$ là những phương trình chứa ẩn ở mẫu vì phương trình có sự xuất hiện của phân thức và ẩn x xuất hiện dưới mẫu.

$\frac{2x+3}{5}+\frac{7x+11}{13}=0$ không là phương trình chứa ẩn ở mẫu vì ẩn x không xuất hiện dưới mẫu.

#2. Quy trình giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn sao cho tất cả các mẫu của phương trình đều khác 0.

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Xem thêm: Cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bước 3. Giải phương trình sau khi khử mẫu.

Phương trình sau khi khử mẫu là một phương trình đa thức, thường gặp là nhất phương trình bậc nhất / phương trình bậc hai, phương trình quy về phương trình bậc nhất / bậc hai, …

Bước 4. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho.

Phương trình thu được sau khi khử mẫu (phương trình hệ quả) có thể không tương đương với phương trình đã cho.

Vì vậy, sau khi tìm được nghiệm ở Bước 3 bạn cần so sánh với điều kiện xác định ở Bước 1, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện xác định mới là nghiệm của phương trình đã cho.

#3. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1. Giải phương trình $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}$

Lời giải:

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq -7$ và $x \neq \frac{3}{2}$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3} \Leftrightarrow \frac{(3x-2)(2x-3)}{(x+7)(2x-3)}=\frac{(6x+1)(x+7)}{(2x-3)(x+7)}$

Khử mẫu ta được phương trình $(3x-2)(2x-3)=(6x+1)(x+7)$

Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki]	CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada]

Giải phương trình $(3x-2)(2x-3)=(6x+1)(x+7)$

$(3x-2)(2x-3)=(6x+1)(x+7) \Leftrightarrow 6x^2-13x+6=6x^2+43x+7 \Leftrightarrow -56x-1=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{56}$

$x=-\frac{1}{56}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình

Vậy $x=-\frac{1}{56}$ là nghiệm của phương trình đã cho

Ví dụ 2. Giải phương trình $\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2$

Lời giải:

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq -1$ và $x \neq 0$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình $\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2 \Leftrightarrow \frac{(x+3)(x)}{(x+1)(x)}+\frac{(x-2)(x+1)}{(x)(x+1)}=\frac{2(x+1)(x)}{(x+1)(x)}$

Khử mẫu $(x+3)(x)+(x-2)(x+1)=2(x+1)(x)$

Giải phương trình $(x+3)(x)+(x-2)(x+1)=2(x+1)(x) \Leftrightarrow 2x^2+2x-2=2x^2+2x \Leftrightarrow -2=0$ (vô lí)

Vậy => phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 3. Giải phương trình $\frac{5}{3x+2}=2x-1$

Lời giải:

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq -\frac{2}{3}$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình $\frac{5}{3x+2}=2x-1 \Leftrightarrow \frac{5}{3x+2}=\frac{(2x-1)(3x+2)}{3x+2}$

Khử mẫu $5=(2x-1)(3x+2)$

Giải phương trình $5=(2x-1)(3x+2) \Leftrightarrow 5=6x^2+x-2 \Leftrightarrow -6x^2-x+7=0 \Leftrightarrow x=1, x=-\frac{7}{6}$

$x=1$ và $x=-\frac{7}{6}$ thỏa mãn điều kiện xác định

Vậy $x=1, x=-\frac{7}{6}$ là nghiệm của phương trình đã cho

#4. Lời kết

Okay, đó là cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Như mình có nói ở đầu bài viết, phương trình chứa ẩn ở mẫu là một trong những lớp phương trình khá là khó.

Muốn giải tốt lớp phương trình này ngoài thuộc được các bước giải ra thì các bạn còn cần ôn lại các kiến thức có liên quan, ít nhất là cách quy đồng mẫu thức các phân thức và cách giải phương trình quy về phương trình bậc nhất / bậc hai.

Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn