4 tính chất của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên

Vâng! Từ những tính chất mà mình cung cấp (giao hoán, kết hợp, phân phối) các bạn có thể vận dụng vào việc tính nhẩm, tính nhanh trong một số bài toán.

Ngoài ra, bạn cũng sẽ dễ dàng phát biểu được các tính chất trên dưới dạng tổng quát, xa hơn nữa là biết cách ứng dụng chúng vào giải các bài toán cụ thể.

Các tính chất của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên khá đơn giản. Vậy nên, thay vì giải thích một cách dài dòng thì mình sẽ hệ thống hóa kiến thức và cho ví dụ minh họa cho các bạn dễ hình dung hơn, cũng như nhớ được lâu hơn nha các bạn.

I. Tổng và tích của hai các tự nhiên

Khi ta cộng số tự nhiên a với số tự nhiên b thì ta sẽ có được số tự nhiên c

$a+b=c$ trong đó a, b được gọi là các SỐ HẠNG, còn c là TỔNG.

Khi ta nhân số tự nhiên a với số tự nhiên b thì ta sẽ có được số tự nhiên d

$a \times b=d$ hoặc $a.b=d$ hoặc $ab=d$ trong đó a, b gọi là các THỪA SỐ, d gọi là TÍCH.

Chú ý: Trong một tích, nếu các thừa số đều là chữ hoặc chỉ có một thừa số là số thì chúng ta có thể bỏ qua dấu phép tính nhân $2.a.b.c=2abc$

II. Tính chất của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên

Dưới đây là bốn tính chất cơ bản và cũng là 4 tính chất quan trọng nhất của phép tính cộng và phép tính nhân. Nhờ vào các tính chất này mà chúng ta có thể tính toán một biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác.

#1.Tính chất giao hoán

Trong một tổng, khi chúng ta đổi chỗ các số hạng thì giá trị của tổng vẫn không thay đổi

$a+b=b+a$

Trong một tích, khi chúng ta đổi chỗ các thừa số thì giá trị của tích vẫn không thay đổi

$ab=ba$

Ví dụ. $2+3=3+2=5, 5.7=7.5=35$

#2. Tính chất kết hợp

Khi muốn cộng một tổng của hai số với số thứ ba, chúng ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ 2 và số thứ 3.

$(a+b)+c=a+(b+c)$

Khi muốn nhân một tích của hai số với số thứ ba chúng ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ 2 và số thứ 3.

$(ab)c=a(bc)$

Ví dụ. $(2+3)+5=2+(3+5)=10$, $(7.11).13=7.(11.13)=1001$

#3. Cộng với số 0, nhân với số 1

Khi cộng một số tự nhiên bất kì với số 0 thì chúng ta được một số mới bằng chính số đó.

Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki]	CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada]

$a+0=0+a=0$

Khi nhân một số tự nhiên bất kì với số 1 thì chúng ta được một số mới bằng chính số đó.

$1a=a1=a$

Ví dụ. $2+0=0+2=2, 3.1=1.3=3$

#4. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Khi muốn nhân một số với một tổng, chúng ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại.

$a(b+c)=ab+ac$

Ví dụ. $2(3+5)=2.3+2.5=16$

#5. Mở rộng các tính chất tổng và tích

Các tính chất của tổng và tích của hai số mà mình vừa trình bày vẫn đúng với ba số, bốn số, …, hay nhiều số nhé các bạn.

$a+b+c=a+c+b=b+a+c=b+c+a=c+a+b=c+b+a$

$abc=acb=bac=bca=cab=cba$

…

III. Lời kết

Vâng, trên đây là những tính chất của phép cộng và phép nhân mà bạn nhất định phải nắm được.

Trong Đại số đại cương, tập hợp các số tự nhiên cùng với phép cộng tạo thành một nhóm giao hoán (có phần tử trung hòa là số 0), tập hợp các số tự nhiên cùng với phép nhân tạo thành một vị nhóm giao hoán (có phần tử trung hòa là số 1)

Phép cộng/ phép nhân đóng kín trong tập hợp các số tự nhiên, một cách dễ hiểu là với mọi số tự nhiên $a, b$ ta có $a+b \in N$ / $ab \in N$

Đó là một số kiến thức mở rộng, giúp bạn bổ xung thêm kiến thức về phép cộng và phép nhân các số tự nhiên. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết theo ha !

Đọc thêm:

• Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất (trên giấy & trên máy tính)
• {Tips & Tricks} Các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com