Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác để giải bài tập

Hai tam giác bất kỳ có thể khác nhau về độ dài ba cạnh, độ lớn ba góc, vị trí trọng tâm, trực tâm, … nhưng tổng số đo của ba góc luôn bằng 180 độ.

Đây là một trong những định lý cơ bản nhất trong hình học Ơ-lít, định lý này đã được phát biểu, chứng minh và được ứng dụng rất nhiều trong chương trình Toán học Trung học.

Và hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu lại định lý trên và tất cả các vấn đề có liên quan một cách chi tiết và đầy đủ nhất có thể nhé !

#1. Phát biểu định lý tổng 3 góc của một tam giác

Tổng ba góc trong một tam giác bất kỳ (tam giác thường, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, …) luôn luôn bằng 180^o.

Ta có được công thức: $\widehat{\alpha}+\widehat{\beta}+\widehat{\gamma}=180^o$

 

#2. Các bước chứng minh định lý tổng 3 góc của một tam giác

Trước khi đi đến các bước chứng minh định lý thì chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu giả thuyết và kết luận của định lý:

• Giả thuyết $\triangle ABC$
• Kết luận $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

Chứng minh:

Qua điểm A kẻ đường thẳng xy song song với cạnh BC:

• Đường thẳng xy song song với cạnh BC nên $\widehat{B}=\widehat{xAB}$
• Đường thẳng xy song song với cạnh BC nên $\widehat{C}=\widehat{yAC}$

=> $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}$ sẽ bằng $\widehat{xAB}+\widehat{yAC}+\widehat{A}=180^o$ $\square$

#3. Hai hệ quả của định lý tổng ba góc của một tam giác

Hệ quả 1: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn luôn luôn phụ nhau, tức là tổng của chúng bằng 90^o

Vì $\triangle ABC$ có $\widehat{B}=90^o$ nên $\widehat{A}+\widehat{C}=90^o$

Hệ quả 2: Mỗi góc ngoài trong một tam giác luôn bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Vì $\widehat{ACx}$ là góc ngoài của $\triangle ABC$ nên $\widehat{ACx}=\widehat{A}+\widehat{B}$

#4. Bài tập áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác

Bài tập 1: Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=90^o, \widehat{B}=55^o$. Tính số đo $\widehat{C}$

Cách 1: Sử dụng định lý tổng ba góc của một tam giác

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$ <=> $90^o+55^o+\widehat{C}=180^o$  <=> $145^o+\widehat{C}=180^o$

=> $\widehat{C}=180^o-145^o=35^o$

Vậy nên ta có được: $\widehat{C}=35^o$

Cách 2: Sử dụng Hệ quả 1

Vì tam giác đã cho là tam giác vuông nên hai góc nhọn phụ nhau

$\widehat{B}+\widehat{C}=90$ <=> $55^o+\widehat{C}=90$

=> $\widehat{C}=90^o-55^o=35^o$

Vậy nên $\widehat{C}=35^o$

Bài tập 2: Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{E}=60^o, \widehat{EFD}=40^o$. Tính số đo $\widehat{DFx}$

Muốn tính được số đo của $\widehat{DFx}$ chúng ta phải tính được số đo $\widehat{D}$ trước

Lời Giải:

Tính số đo của $\widehat{D}$

$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{EFD}=180^o$ <=> $\widehat{D}+60^o+40^o=180^o$ <=> $\widehat{D}+100^o=180^o$

Suy ra $\widehat{D}=180^o-100^o=80^o$

Tính số đo của $\widehat{DFx}$

$\widehat{DFx}=\widehat{E}+\widehat{D}$ (Hệ quả 2)

$\widehat{DFx}=60^o+80^o=140^o$

Vậy => $\widehat{DFx}=140^o$

Bài tập 3: Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{B}=85^o, \widehat{C}=35^o$, tia phân giác của $\widehat{A}$ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo $\widehat{BDA}$ và $\widehat{CDA}$

Muốn tính được số đo của $\widehat{BDA}$ và $\widehat{CDA}$ chúng ta phải tính được số đo $\widehat{A}$ trước

Lời Giải:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180$ <=> $\widehat{A}+85^o+35^o=180^o$ <=> $\widehat{A}+120^o=180^o$

Suy ra $\widehat{A}=180-120=60$

Vì AD là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{A}}{2}=30$

Tính số đo của $\widehat{BDA}$

$\widehat{BAD}+\widehat{BDA}+\widehat{B}=180^o$ <=> $30^o+\widehat{BDA}+85^o=180^o$ <=> $\widehat{BDA}+115^o=180$

Suy ra $\widehat{BDA}=180^o-115^o=65^o$

Tính số đo của $\widehat{CDA}$

$\widehat{DAC}+\widehat{C}+\widehat{CDA}=180^o$ <=> $30^o+35^o+\widehat{CDA}=180^o$ <=> $\widehat{CDA}+65^o=180^o$

Suy ra $\widehat{CDA}=180^o-65^o=115^o$

Vậy ta có được kết quả: $\widehat{BDA}=65^o$ và $\widehat{CDA}=115^o$

#5. Lời kết

Như vậy là qua bài viết này chúng ta đã hiểu được định lý tổng 3 góc của một tam giác, các bước chứng minh định lý và hệ quả của định lý 3 góc trong một tam giác rồi nhé.

Ngoài ra thì mình cũng đã chia sẻ khá đầy đủ về những vấn đề có liên quan đến định lý tổng ba góc trong một tam giác rồi.

Tất cả quá trình trên sẽ giúp chúng ta khắc sâu và sử dụng định lý một cách hiệu quả hơn.

Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

• Định lý Pytago thuận, định lý Pytago đảo và bài tập ví dụ !
• Cách tính Chu vi và Diện tích của hình thang (có ví dụ dễ hiểu)

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com