2 cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, rất dễ

Trong bài viết trước chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn rồi.

Và để tiếp nối mạch kiến thức bất phương trình thì hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn.

Trong khuân khổ bài viết này mình lựa chọn hướng dẫn các cho bạn cách giải hai bất phương trình này vì nó rất thường gặp, có nhiều ứng dụng trong Toán học.

#1. Bất phương trình bậc hai một ẩn là gì?

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng $ax^2+bx+c<0$ hoặc $ax^2+bx+c>0$ hoặc $ax^2+bx+c \leq 0$ hoặc $ax^2+bx+c \geq 0$ (với $a, b, c$ là những số thức cho trước, $a$ khác $0$)

Ví dụ: $x^2-3x+2>0, x^2-2x+1<0, x^2+2x+3 \geq 0, -2x^2-2x+12 \leq 0$ là những bất phương trình bậc hai một ẩn.

#2. Kiến thức cần chuẩn bị

Để giải được phương trình bậc hai một ẩn bạn cần biết cách xét dấu tam thức bậc hai

Tất nhiên là cũng có những phương pháp, cũng như cách giải không cần biết mảng kiến thức trên nhưng đây là cách dễ nhất và được sử dụng nhiều nhất.

#3. Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp #1. Dựa vào bảng xét dấu tam thức bậc hai tương ứng

Bằng cách xét dấu tam thức bậc hai tương ứng $f(x)=ax^2+bx+c$ và dấu của bất phương trình chúng ta sẽ tìm được tập nghiệm.

Sau khi lập được bảng xét dấu chúng ta sẽ tìm tập nghiệm bằng cách …

  1. Nếu dấu của bất phương trình là dấu > hoặc $\geq$ thì chúng ta sẽ chọn những khoảng +
  2. Nếu dấu của bất phương trình là dấu < hoặc $\leq$ thì chúng ta sẽ chọn những khoảng
  3. Nếu dấu của bất phương trình là dấu > hoặc < thì chúng ta sẽ sử dụng ngoặc tròn ().
  4. Nếu dấu của bất phương trình là dấu $\leq$ hoặc $\geq$ thì chúng ta sẽ sử dụng ngoặc vuông [].

Ví dụ 1. Giải bất phương trình $x^2-3x+2>0$

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (1)

Lời giải:

$f(x)=x^2-3x+2$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=1, x_2=2$ và hệ số $a=1>0$

Ta có bảng xét dấu:

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(-\infty, 1) \cup (2, +\infty)$

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (2)

Ví dụ 2. Giải bất phương trình $x^2-2x+1<0$

Lời giải:

$g(x)=x^2-2x+1$ có một nghiệm kép duy nhất $x=1$ và hệ số $a=1>0$

Ta có bảng xét dấu:

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\emptyset$ hay bất phương trình đã cho vô nghiệm

Ví dụ 3. Giải bất phương trình $x^2+2x+3 \geq 0$

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (3)

Lời giải:

Cách 1: $h(x)=x^2+2x+3$ có $\Delta=-8<0$ và hệ số $a=1>0$ nên $h(x)>0$ với mọi $x \in (-\infty, +\infty)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(-\infty, +\infty)$

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (4)

Cách 2: $h(x)=x^2+2x+3=(x^2+2.x.1+1^2)+2=(x+1)^2+2>0$ với mọi $x \in (-\infty, +\infty)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(-\infty, +\infty)$

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (4)

Phương pháp #2. Sử dụng máy tính CASIO để giải

Tính đến thời điểm hiện tại chỉ có máy tính FX-570VN PlusFX-580VN X mới có tính năng tìm nghiệm của bất phương trình bậc hai.
Nếu bạn chưa có một trong hai máy này thì bạn có thể cân nhắc mua để dành sử dụng hoặc trải nghiệm thử với phiên bản CASIO giả lập trên máy tính

Ví dụ 4. Giải bất phương trình $-2x^2-2x+12 \leq 0$

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (5)

Bước 1: Chọn phương thức tính toán Inequality

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (3)

Bước 2: Chọn bậc của bất phương trình, ở phiên bản Casio FX-580VN X bạn có thể giải được đến bậc 4. Ở đây mình cần giải bất phương trình bậc 2 nên sẽ nhấn phím số 2

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (4)

Bước 3: Chọn dấu của bất phương trình, ở đây mình cần giải bất phương trình $-2x^2-2x+12 \leq 0$ nên mình sẽ nhấn phím số 4

Bước 4: Nhập các hệ số của bất phương trình …

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (6)

Bước 5: Nhấn phím = chúng ta sẽ thu được tập nghiệm của bất phương trình.

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (7)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(-\infty, -3] \cup [2, +\infty)$

cach-giai-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an (6)

#4. Lời kết

Vâng, đến đây mình cũng đã hoàn thành mạch kiến thức về bất phương trình, cụ thể là cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩncách giải bất phương trình bậc hai một ẩn rồi.

Một câu hỏi được đặt ra là nếu gặp các bất phương trình bậc cao hơn thì giải như thế nào?

Câu trả lời rất đơn giản, bạn chỉ cần lập bảng xét dấu tương ứng rồi dựa vào bảng xét dấu để tìm ra tập nghiệm thôi.

Đặc biệt, nếu nó là bất phương trình bậc ba, bậc bốn thì bạn có thể sử dụng phương thức tính toán Inequality trong máy tính CASIO fx-580VN X để giải nhanh hơn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 1 lượt đánh giá)
Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !

Administrator: Kiên Nguyễn

Có một câu nói của người Nhật mà mình rất thích đó là " Người khác làm được thì mình cũng làm được ". Chính vì thế mà hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn ! Nếu như bạn đang gặp khó khăn và cần sự trợ giúp thì hãy comment phía bên dưới mỗi bài viết để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng Blog Chia Sẻ Kiến Thức nhé.

Một vài lưu ý trước khi comment :

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Tất cả các comment của các bạn sẽ được giải đáp trong vòng 48h !
Không được sử dụng từ khóa trong ô 'Name', bạn hãy dùng tên thật hoặc Nickname của bạn !
Không dẫn link sang trang web/blog khác. Xem quy định comment tại đây. Thank All!

Leave a Reply

Your email address will not be published.