Tính diện tích và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hình hộp chữ nhật và hình lập phương là một trong những hình lăng trụ “đẹp”, có nhiều tính chất cũng như được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống thường ngày.

Ví dụ ư?

Vâng! Hộp quà, thùng giấy, khối RUBIK, con xúc xắc, thùng CONTAINER, … là những hình hộp chữ nhật, hình lập phương thường gặp nhất.

Trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này mình sẽ trình bày với các bạn về định nghĩa, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương nhé.

I. Cách tính diện tích và thể tích của hình hộp chữ nhật

#1. Hình hộp chữ nhật là gì?

Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật, có 8 đỉnh và 12 cạnh. Ngoài ra, hai mặt của hình hộp chữ nhật song song với nhau được gọi là các mặt đối diện.

Như các bạn có thể thấy ở hình bên dưới: Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật (hai mặt đáy và bốn mặt bên)

tinh-dien-tich-va-the-tich-cua-hinh-hop-chu-nhat-hinh-lap-phuong (1)
Hai mặt được tô màu nâu là hai mặt đáy, bốn mặt không được tô màu là bốn mặt bên

#2. Tính chất của hình hộp chữ nhật

  1. Hình chữ nhật sẽ có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
  2. Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
  3. Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm.
  4. Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật là bằng nhau.

#3. Công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sẽ bằng tích của 2, tổng độ dài hai cạnh đáy chiều cao

Công thức: $S_{xq}=2.(a+b).h$

tinh-dien-tich-va-the-tich-cua-hinh-hop-chu-nhat-hinh-lap-phuong (2)

#4. Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh hai lần tích độ dài hai cạnh đáy

Công thức: $S_{tp}=S_{xq}+2.a.b=2.(a+b).h+2.a.b$

#5. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ bằng tích của độ dài cạnh đáy thứ nhất, độ dài cạnh đáy thứ 2 chiều cao

Công thức: $V=a.b.h$

Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 20 cm và chiều cao là 50 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật trên.

Lời Giải:

$S_{xq}=2.(a+b).h=2.(30+20).50=5000~cm^2$

$S_{tq}=2.(a+b).h+2.a.b=2.(30+20).50+2.30.20=5000+1200=6200~cm^2$

$V=a.b.h=30.20.50=30000~cm^3$

Vậy diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho lần lượt là $5000~cm^2, 6200~cm^2, 30000~cm^3$

II. Cách tính diện tích và thể tích của hình lập phương

#1. Hình lập phương là gì?

Định nghĩa: Hình lập phương là một khối đa diện đều, có 6 mặt đều là hình vuông, có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh, có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm. 

Như các bạn có thể thấy ở hình bên dưới: Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là hình vuông

tinh-dien-tich-va-the-tich-cua-hinh-hop-chu-nhat-hinh-lap-phuong (3)

#2. Tính chất của hình lập phương

  • Hình lập phương có 6 mặt phẳng đối xứng bằng nhau
  • Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau
  • Đường chéo của các mặt bên đều bằng nhau
  • Đường chéo hình khối lập phương bằng nhau

#3. Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Diện tích xung quanh của hình lập phương sẽ bằng tích của bốn, bình phương độ dài một cạnh

Công thức: $S_{xq}=4.a^2$

tinh-dien-tich-va-the-tich-cua-hinh-hop-chu-nhat-hinh-lap-phuong (4)

#3. Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương sẽ bằng tích của sáu, bình phương độ dài một cạnh

Công thức: $S_{tp}=S_{xq}+2.a^2=6.a^2$

#4. Cách tính thể tích hình lập phương

Thể tích của hình lập phương sẽ bằng lập phương độ dài một cạnh

Công thức: $V=a^3$

Ví dụ 2: Trong giờ học môn Kĩ thuật An đã làm một con xúc xắc hình lập phương có các kích thước như Hình 1 từ một tấm bìa như Hình 2. Tính diện tích tấm bìa và thể tích con xúc xắc.

tinh-dien-tich-va-the-tich-cua-hinh-hop-chu-nhat-hinh-lap-phuong (5)

Lời Giải:

Vì diện tích của tấm bìa chính là diện tích toàn phần của con xúc sắc nên nó sẽ được tính theo công thức $S_{tp}=6.a^2=6.2^2=24~cm^2$

Vì con xúc xắc là một hình lập phương nên thể tích của nó sẽ được tính theo công thức $V=a^3=2^3=8~cm^3$

Vậy diện tích của tấm bìa và thể tích của con xúc xắc lần lượt là $24~cm^2, 8~cm^3$

Chú ý: Khi trải một hình lập phương bất kỳ lên mặt phẳng chúng ta luôn thu được một hình có hình dạng như Hình ii

III. Lời kết

Vâng, như vậy qua qua bài viết này các bạn đã biết cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương rồi nhé.

Chúng ta đã biết hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật (hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông)

Một cách hiểu hoàn toàn tương tự, hình lập phương cũng là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật.

Như vậy chúng ta có thể áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.

Việc làm trên giúp chúng ta rèn luyện khả năng Toán học, đồng thời không cần thuộc lòng một cách máy móc quá nhiều công thức.

Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 1 lượt đánh giá)
Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !

Administrator: Kiên Nguyễn

Có một câu nói của người Nhật mà mình rất thích đó là " Người khác làm được thì mình cũng làm được ". Chính vì thế mà hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn ! Nếu như bạn đang gặp khó khăn và cần sự trợ giúp thì hãy comment phía bên dưới mỗi bài viết để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng Blog Chia Sẻ Kiến Thức nhé.

Một vài lưu ý trước khi comment :

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Tất cả các comment của các bạn sẽ được giải đáp trong vòng 48h !
Không được sử dụng từ khóa trong ô 'Name', bạn hãy dùng tên thật hoặc Nickname của bạn !
Không dẫn link sang trang web/blog khác. Xem quy định comment tại đây. Thank All!

Leave a Reply

Your email address will not be published.