Cách chia hai phân số bất kỳ (3 quy tắc phép chia phân số)

Xin chào tất cả các bạn, hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn cách chia hai phân số bất kỳ.

Đầu tiên mình sẽ trình bày khái niệm số nghịch đảo, phát biểu quy tắc, ví dụ minh họa và cuối cùng là thủ thuật tính nhanh bằng máy tính CASIO.

#1. Số nghịch đảo là số như thế nào?

Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau khi tích của chúng bằng 1, suy ra $\frac{a}{b}$ có số nghịch đảo là $\frac{b}{a}$

Ví dụ 1. Tìm số nghịch đảo của …

1. $\frac{2}{3}$
2. $5$

Lời giải:

1. Số nghịch đảo của số $\frac{2}{3}$ là $\frac{3}{2}$
2. Dễ thấy $5=\frac{5}{1}$ suy ra số nghịch đảo của $5$ là $\frac{1}{5}$

Quy tắc 1. Chia một phân số cho một phân số

Muốn chia một phân số cho một phân số ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

Quy tắc 2. Chia một số nguyên cho một phân số

Muốn chia một số nguyên cho một phân số thì ta nhân số nguyên với số nghịch đảo của phân số.

$a:\frac{b}{c}=a.\frac{c}{b}=\frac{a.c}{b}$

Quy tắc 3. Chia một phân số cho một số nguyên

Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác 0 thì ta giữ nguyên tử số và nhân số nguyên với mẫu của phân số.

$\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b.c}$

#2. Một số chú ý

• Rút gọn các phân số (nếu có thể) trước và sau khi thực hiện phép chia
• Mọi số nguyên a đều có thể viết dưới dạng phân số với mẫu bằng 1 là $\frac{a}{1}$

#3. Bài tập ví dụ

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính $\frac{34}{77}:\frac{50}{48}$

Lời giải:

Rút gọn phân số $\frac{50}{48}$

$UCLN(50,48)=2$

Suy ra $\frac{50}{48}=\frac{50:2}{48:2}=\frac{25}{24}$

Thực hiện phép chia theo Quy tắc 1

$\frac{34}{77}:\frac{25}{24}=\frac{34}{77}.\frac{24}{25}=\frac{34.24}{77.25}=\frac{816}{1925}$

Vậy $\frac{34}{77}:\frac{50}{48}=\frac{816}{1925}$

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính $62:\frac{73}{18}$

Lời giải:

Cách 1. Dựa vào Quy tắc 2

$62:\frac{73}{18}=\frac{62.18}{73}=\frac{1116}{73}$

Vậy $62:\frac{73}{18}=\frac{1116}{73}$

Cách 2. Dựa vào Quy tắc 1

Dễ thấy $62=\frac{62}{1}$

$\frac{62}{1}:\frac{73}{18}=\frac{62}{1}.\frac{18}{73}=\frac{62.18}{1.73}=\frac{1116}{73}$

Vậy $62:\frac{73}{18}=\frac{1116}{73}$

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính $\frac{63}{47}:29$

Lời giải:

Cách 1. Dựa vào Quy tắc 3

$\frac{63}{47}:29=\frac{63}{47.29}=\frac{63}{1363}$

Vậy $\frac{63}{47}:29=\frac{63}{1363}$

Cách 2. Dựa vào Quy tắc 1

Dễ thấy $29=\frac{29}{1}$

$\frac{63}{47}:29=\frac{63}{47}:\frac{29}{1}=\frac{63}{47}.\frac{1}{29}=\frac{63.1}{47.29}=\frac{63}{1363}$

Vậy $\frac{63}{47}:29=\frac{63}{1363}$

Ví dụ 4. Thực hiện phép tính $\frac{10}{3}:5$

Cách 1 và Cách 2 thực hiện tương tự như Ví dụ 3 bên trên.

Ở đây mình sẽ hướng dẫn các bạn một cách mới (cách đặc biệt). Chúng ta nhận thấy 10 chia hết cho 5 nên có thể tính nhanh như sau …

$\frac{10}{3}:5=\frac{10:5}{3}=\frac{2}{3}$

Tổng quát:

Trường hợp chia một phân số cho một số nguyên, nếu tử của phân số chia hết cho số nguyên thì ta chia tử cho số nguyên và giữ nguyên mẫu.

Chứng minh:

Cho $a,b,c$ là những số nguyên bất kì, $c$ khác $0$, $a$ chia hết cho $c$

$\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b}:\frac{c}{1}=\frac{a}{b}.\frac{1}{c}=\frac{a.1}{b.c}=\frac{a}{b.c}$

Vì $a$ chia cho $c$ nên tồn tại $k$ sao cho $a=k.c$ hay $k=\frac{a}{c}$

Suy ra $\frac{a}{b.c}=\frac{k.c}{b.c}$

Vì $c$ khác $0$ nên $\frac{a}{b.c}=\frac{k}{b}$

Vì $k=\frac{a}{c}$ nên $\frac{a}{b.c}=\frac{\frac{a}{c}}{b}$

#4. Cách chia hai phân số bằng máy tính CASIO

Tính giá trị biểu thức $\frac{82}{74}: \frac{95}{8}$ bằng máy tính CASIO fx-580VN X

Bước 1. Nhấn để nhập $\frac{82}{74}: \frac{95}{8}$ vào máy tính.

Bước 2. Nhấn phím  để xem kết quả

Xem video hướng dẫn thao tác:

#5. Lời kết

Okay, đó là cách thực hiện chia 2 phân số bất kỳ.

Và đến đây thì mình cũng đã hướng dẫn xong cho các bạn xong bốn phép Toán số học cơ bản của phân số là phép cộng, trừ, nhân và chia rồi ha.

• 3 cách cộng hai phân số bất kỳ (có cách sử dụng CASIO)
• 4 cách trừ hai phân số bất kỳ (có cả cách sử dụng CASIO)
• Cách nhân hai phân số bất kỳ (3 quy tắc của phép nhân)

Phép tính lũy thừa thì bản chất là phép nhân, còn phép tính khai căn thì bạn có thể tự tìm hiểu thêm ha. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn