GÓC NỘI TIẾP: Định nghĩa, định lý, tính chất và hệ quả !

Trong chương trình Toán học Trung học cơ sở, ngoài các loại góc được đặt tên theo số đo (góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt, …) thì còn có các loại góc được đặt tên theo vị trí của nó với đường tròn nữa.

Thường gặp nhất là góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có định ở bên ngoài đường tròn, …

Và ở trong bài viết hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, định lý, cũng như hệ quả của góc nội tiếp đường tròn. Các loại góc còn lại chúng ta sẽ tìm hiểu trong những bài viết tiếp theo, các bạn nhớ đón đọc ha.

#1. Góc nội tiếp là gì?

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Ví dụ như ở hình bên trên: Góc BAC là góc nội tiếp vì có đỉnh A nằm trên đường tròn tâm O và hai cạnh AB, AC lần lượt chứa hai dây cung AB, AC.

Để kiểm tra một góc bất kì có là góc nội tiếp hay không ta cần kiểm tra 3 điều kiện:

• Đỉnh của góc nằm TRÊN đường tròn.
• Cạnh thứ nhất chứa dây cung thứ nhất.
• Cạnh thứ 2 chứa dây cung thứ 2.

=> Nói chung là phải thỏa mãn đồng thời cả ba điều kiện trên thì mới là góc nội tiếp !

Ví dụ 1. Vì sao 6 góc ở hình bên dưới không phải là góc nội tiếp?

1. Đỉnh O của góc không nằm trên đường tròn (góc này là góc ở tâm)
2. Đỉnh D của góc không nằm trên đường tròn (góc này là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn)
3. Đỉnh H của góc không nằm trên đường tròn (góc này là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn)
4. Đỉnh K của góc không nằm trên đường tròn và cạnh KL không chứa dây cung của đường tròn
5. Cạnh NM, NP không chưa hai dây cung của đường tròn
6. Cạnh UV không chứa dây cung của đường tròn

#2. Số đo của góc nội tiếp bằng bao nhiêu lần số đo của cung bị chắn?

Trong một đường tròn bất kỳ, số độ của góc nội tiếp luôn luôn bằng một phần hai số đo của cung bị chắn.

Để chứng minh được định lý này cách đơn giản nhất là chúng ta sẽ lần lượt chứng minh ba trường hợp:

Trường hợp 1. Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC

Trường hợp 2. Tâm O nằm bên trong góc BAC

Trường hợp 3. Tâm O nằm bên ngoài góc BAC

NOTE: Chi tiết về các bước chứng minh mình không trình bày ở đây, vì nó không thực sự cần thiết với hầu hết các bạn đọc. Mà mình chỉ gợi ý như vậy thôi, bạn nào cần thì có thể tự nghiên cứu và chứng minh thử, cũng không có gì phức tạp cả.

Ví dụ 2. Tính số đo của góc ABC biết số đo của góc AOC bằng 116^o

Lời Giải:

Ta có:

• Góc AOC có đỉnh O trùng với tâm của đường tròn nên góc AOC là một góc ở tâm ⁽¹⁾
• Góc AOC chắn cung AC ⁽²⁾
• Số đo góc AOC bằng 116 độ ⁽³⁾

Từ ⁽¹⁾, ⁽²⁾ và ⁽³⁾ suy ra số đo cung AC bằng 116^o

Mặc khác ta lại có:

• Góc ABC có đỉnh A nằm trên đường tròn tâm O, cạnh BA, BC lần lượt chứa hai dây cung BA, BC của đường tròng tâm O => góc ABC là góc nội tiếp đường tròn ⁽³⁾
• Cung BC nằm bên trong góc ABC nên cung BC là cung bị chắn ⁽⁴⁾

Từ ⁽³⁾ và ⁽⁴⁾ suy ra số đo góc $ABC =\frac{1}{2}$ số độ cung AC bằng 58^o

Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki]	CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada]

Vậy số đo của góc ABC bằng 58^o

#3. Một số mẹo tính nhanh số đo của góc nội tiếp

Trong cùng một đường tròn …

• Các góc nội tiếp bằng nhau sẽ chắn các cung bằng nhau
• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau sẽ bằng nhau
• Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng $90^o$ có số đo bằng một phần hai số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
• Góc nội tiếp chắn một phần hai đường tròn có số đo bằng $90^o$

Ví dụ 3. Tính số đo của góc ADC biết số đo của góc ABC bằng 30^o

Lời giải:

Góc ABC có đỉnh B nằm trên đường tròn O và hai cạnh BA, BC lần lượt chứa hai dây cung của đường tròn

Suy ra góc ABC là góc nội tiếp ⁽¹⁾

Góc ADC có đỉnh D nằm trên đường tròn O và hai cạnh DA, DC lần lượt chứa hai dây cung của đường tròn

Suy ra góc ADC là góc nội tiếp ⁽²⁾

Góc ABC và ADC cùng chắn cung AC ⁽³⁾

Từ ⁽¹⁾, ⁽²⁾ và ⁽³⁾ => số đo góc ADC bằng 30^o Hệ quả [2]

#4. Lời kết

Đọc xong bài viết này bạn chỉ cần làm được hai việc bên dưới xem như chúng ta đã thành công

• Quan sát một góc bất kì, trả lời được góc đó có phải góc nội tiếp hay không
• Tính được số đo của góc nội tiếp

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

• Làm thế nào để vẽ đường tròn nội tiếp tam giác?
• Làm thế nào để vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác?
• Định nghĩa và định lý của tứ giác nội tiếp đường tròn

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com