Lũy thừa là gì? Lũy thừa với số mũ tự nhiên, công thức lũy thừa

Lũy thừa là một từ Hán Việt, chúng ta có thể hiểu một cách nôm na là “nhân chồng chất lên”. Nghe không hiểu gì phải không nào 🙂

Vâng, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu kỹ hơn về lũy thừa, các phép tính cơ bản với lũy thừa, và sử dụng tính năng lũy thừa của máy tính CASIO fx-580VN X

I. Lũy thừa là gì?

Lũy thừa bậc n của a là tích số của a với chính nó (n lần). Kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có n thừa số a nhân với nhau.

Lũy thừa ký hiệu là aⁿ, đọc là lũy thừa bậc n của a, hoặc a mũ n.

Trong đó: Số a gọi là cơ số, còn số n gọi là số mũ hoặc lũy thừa.

Nếu đọc lý thuyết thì khá là khó hiểu ngay được trong lần đầu tiên, vậy nên bạn có thể hiểu bản chất lũy thừa là phép nhân của các con số giống nhau.

Ví dụ.

• 2.2.2= 2³
• 3.3.3.3.3=3⁵

Hoặc bạn cũng có thể hiểu: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

$a^n=\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a \cdot a \cdot a}_{n}$ a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ

Điều kiện của biểu thức trên là $n \neq 0$

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Ví dụ.

• Lũy thừa 3 của 2 là $2.2.2=2^3$
• Lũy thừa 7 của 5 là $5.5.5.5.5.5.5=5^7$

Kí hiệu $a^2$ và $a^3$ do nhà Toán học tài ba người Pháp René Descartes (Đề-các) giới thiệu và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1637

II. Một số công thức tính lũy thừa

#1. Lũy thừa của số 0 và 1

• 0ⁿ = 0
• 1ⁿ  = 1

Trong đó thì:

• n: là cơ số mũ là một số nguyên dương.

#2. Lũy thừa với số mũ bằng 0

Bạn chỉ cần nhớ là bất kỳ số nguyên nào nếu có mũ bằng 0 đều bằng 1 là được nhé.

• a⁰ = 1

Ví dụ. 10⁰ = 1, 11⁰ = 1….

#3. Lũy thừa có số mũ âm

• a^-n = 1/aⁿ = 1/a*a*a*a…*a

Trong đó:

• a#0 và n là cơ số mũ là số nguyên dương.

Ví dụ. 3^-2 = 1/3*3 = 1/9

#4. Lũy thừa có số mũ nguyên dương

Để tính được aⁿ, trong đó n là số nguyên dương bất kỳ thì ta chỉ cần nhân cơ số với số mũ là được.

Công thức:

aⁿ = a * a * *a *a … *a nhân n chữ số a

Có nghĩa là cơ số mũ bằng bao nhiêu thì ta nhân bao nhiêu lần a

Ví dụ. Tính lũy thừa của 8⁴

Ta thấy 8 là cơ số và mũ là 4 nên 8⁴  = 8*8*8*8  = ?

#5. Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương

m và n là các số nguyên dương.

• a^{m + n}  = a^m * aⁿ
• a^{m –  n}  = a^m/aⁿ ( a # 0)
• (a^m)ⁿ ₌  a^mn
• (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
• (a/b)ⁿ =  aⁿ / bⁿ

III. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Nếu hai lũy thừa có cùng cơ số thì chúng ta có thể nhân chúng với nhau, cụ thể ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

$a^m.a^n=a^{m+n}$

Ví dụ.

$2^3.2^5=2^{3+5}=2^8=256$

$3^5.3^7=3^{5+7}=3^{12}=531441$

IV. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Nếu $m \geq n$ và $a \neq 0$ chúng ta có thể thực hiện phép chia hai lũy thừa cùng cơ số, cụ thể giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ

$a^m : a^n=a^{m-n}$

Ví dụ.

$2^5:2^3=2^{5-3}=2^2=4$

$3^7:3^5=3^{7-5}=3^{2}=9$

Mỗi số tự nhiên trong hệ thập phân đều là tổng các lũy thừa của 10

$235711$

$=200000+30000+5000+700+10+1$

$=2.100000+3.10000+5.1000+7.100+1.10+1$

$=2.10^5+3.10^4+5.10^3+7.10^2+1.10^1+1.10^0$

Chú ý: Người ta quy ước rằng $a^0=1, a^1=a$

Khi viết hoặc tính toán với các số rất lớn người ta thường viết chúng dưới dạng lũy thừa để gọn, nhanh và tránh những sai sót không đáng có

$n \in N^*$ thì $10^n=1~\underbrace{000 \cdots 000}_{n \text{ chữ số } 0}$

$10^2=100$

$10^3=1000$

$10^5=100000$

V. Cách tính năng lũy thừa của máy tính CASIO

Máy tính CASIO fx-580VN X nói riêng hay các dòng máy tính khoa học khác của CASIO nói chúng đều được trang bị tính năng lũy thừa.

Nhờ vào tính năng này mà chúng ta có thể nhập và thực hiện các theo tác tính toán với lũy thừa một cách nhanh chóng và chính xác.

Lũy thừa được nhập vào thông qua phím , riêng bình phương và lập phương thì có thể nhập nhanh thông qua phím và phím

Để nhập biểu thức $2^3.2^5=2^{3+5}=2^8=256$ vào máy tính ta thực hiện tuần tự theo quy trình:

Để nhập biểu thức $2^5:2^3=2^{5-3}=2^2=4$ vào máy tính ta thực hiện tuần tự theo quy trình:

Màn hình kết quả lần lượt của hai biểu thức:

VI. Lời kết

Okay, trên đây là tất cả những kiến thức quan trọng về lũy thừa. Qua bài viết này thì bạn đã hiểu hơn về khái niệm lũy thừa, biết được công thức tính lũy thừa, biết cách phân biệt cơ số và số mũ, cũng như cách sử dụng máy tính Casio để tính lũy thừa nhanh rồi phải không nào.

Cố gắng thêm một thời gian ngắn nữa, chắc chắn các bạn sẽ biết vận dụng linh hoạt công thức nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số vào các bài toán cụ thể.

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo nhé !

Đọc thêm:

• Các tính chất của phép chia hết (kí hiệu, cách áp dụng..)
• Có ai còn nhớ các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com