Định lý Talet trong tam giác, hệ quả định lý Talet và VÍ DỤ

Định lý Talet là một trong những định lý lâu đời nhất, được ứng dụng nhiều nhất trong Toán học, cũng như trong thực tiễn của cuộc sống của chúng ta.

Định lý Talet ngoài việc giúp chúng ta tính được độ dài của những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, chứng minh được hai đường thẳng song song.. thì nó còn giúp chúng ta chứng minh được:

#1. Định lý Talet trong tam giác

Chúng ta đọc là định lý Ta-lét (Thales) <được đặt theo tên nhà toán học người Hy Lạp Thales> !

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó sẽ định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

dinh-ly-talet-va-he-qua-dinh-ly-talet (1)

Giả thuyết $\triangle ABC, B’C’ \parallel BC (B’ \in AB, C’ \in AC)$
Kết luận $\frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}, \frac{AB’}{B’B}=\frac{AC’}{C’C}, \frac{B’B}{AB}=\frac{C’C}{AC}$

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D sao cho DA = 2.08, qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E

Tính độ dài đoạn thẳng DB, biết AE=1.65, EC=0.59

dinh-ly-talet-va-he-qua-dinh-ly-talet (2)

Lời giải:

Vì DE song song với BC, áp dụng định lí Talet vào tam giác ABC ta được $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC} \Leftrightarrow \frac{2.08}{DB}=\frac{1.65}{0.59}$

Suy ra $DB=\frac{2.08 \times 0.59}{1.65}=\frac{3068}{4125} \approx 0.74$

Vậy độ dài đoạn thẳng DB gần bằng 0.74 ĐVĐD

#2. Phát biểu định lý Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với hai cạnh còn lại của tam giác.

dinh-ly-talet-va-he-qua-dinh-ly-talet (1)

Giả thuyết $\triangle ABC, B’ \in AB, C’ \in AC, \frac{AB’}{B’B}=\frac{AC’}{C’C}$
Kết luận $B’C’ \parallel BC$

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AB=9, AC=15, BC=21. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=3, cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=5, cạnh BC lấy điểm F sao cho EF=7

Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành.

dinh-ly-talet-va-he-qua-dinh-ly-talet (3)

Lời giải:

$\frac{AD}{DB}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ và $\frac{AE}{EC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

Theo định lý Talet đảo DE song song BF (1)

$\frac{CE}{EA}=\frac{10}{5}=2$ và $\frac{CF}{FB}=\frac{14}{7}=2$

Suy ra $\frac{CE}{EA}=\frac{CF}{FB}$

Theo định lý Talet đảo EF song song DB (2)

Từ (1)(2) => tứ giác DEFB là hình bình hành.

#3. Hệ quả của định lý Talet trong tam giác

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

dinh-ly-talet-va-he-qua-dinh-ly-talet (1)

Giả thuyết $\triangle ABC, B’C’ \parallel BC (B’ \in AB, C’ \in AC)$
Kết luận $\frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}=\frac{BC’}{BC}$

Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng (a) song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

dinh-ly-talet-va-he-qua-dinh-ly-talet (4)

Ví dụ 3. Cho tam giác OPQ có PQ=3.66, trên tia đối của tia OP lấy điểm N sao cho ON=1.63, qua N kẻ đường thẳng (a) song song với PQ, trên đường thẳng (a) lấy điểm M sao cho MN=2.76

Tính độ dài đoạn thẳng OP.

dinh-ly-talet-va-he-qua-dinh-ly-talet (5)

Lời giải:

Vì MN song song PQ nên theo hệ quả của định lí Talet ta có

$\frac{NO}{OP}=\frac{MO}{OQ}=\frac{MN}{PQ}$ hay $\frac{1.63}{OP}=\frac{2.76}{3.66}$

Suy ra $OP=\frac{1.63 \times 3.66}{2.76}=\frac{9943}{4600} \approx 2.16$

Vậy => độ dài đoạn thẳng OP gần bằng 2.16

#4. Lời kết

Nhờ vào việc phát biểu định lý Talte, phát biểu hệ quả định lý Talet và cách áp dụng định lý Talet vào giải các bài tập (như ví dụ minh họa bên trên) mà chúng ta đã có cái nhìn khá toàn diện về định lý Talet trong tam giác rồi phải không nào.

Xa hơn nữa, nếu muốn nâng cao kiến thì thức bạn có thể tìm hiểu thêm định lý Talet trong hình thang. Việc làm này không có gì khó khăn cả vì định lý Talet trong hình thang chính là trường hợp mở rộng của định lý đường trung bình của hình thang.

Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn, xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 1 lượt đánh giá)
Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !

Administrator: Kiên Nguyễn

Có một câu nói của người Nhật mà mình rất thích đó là " Người khác làm được thì mình cũng làm được ". Chính vì thế mà hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn ! Nếu như bạn đang gặp khó khăn và cần sự trợ giúp thì hãy comment phía bên dưới mỗi bài viết để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng Blog Chia Sẻ Kiến Thức nhé.

Một vài lưu ý trước khi comment :

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Tất cả các comment của các bạn sẽ được giải đáp trong vòng 48h !
Không được sử dụng từ khóa trong ô 'Name', bạn hãy dùng tên thật hoặc Nickname của bạn !
Không dẫn link sang trang web/blog khác. Xem quy định comment tại đây. Thank All!

Leave a Reply

Your email address will not be published.